[发明专利]高阶梯度光滑无网格方法、系统、介质、计算机设备

权利要求书

1.一种高阶梯度光滑无网格处理方法，其特征在于，所述高阶梯度光滑无网格处理方法包括：

通过Galerkin加权参量法构建计算自由场结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学模型；

在弱式无网格框架下，通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑降低数值色散误差；

对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置；

所述通过Galerkin加权参量法建立弱式无网格-DtN数学模型的方法，包括：

(1)构造满足Kronecker delta条件的形函数来施加DtN边界：在有限元-DtN耦合方法的基础上，通过采用改进的插值移动最小二乘法/径向基点插值法构造具有Kroneckerdelta函数性质的形函数，像有限元法一样直接施加DtN边界条件；

(2)半解析法优化确定DtN边界参数值：通过推导DtN边界因取有限项级数产生的截断误差的近似解析表达，在满足所要求声场计算精度条件下的边界空间尺度和级数项数这两个参数取值范围内，求解出最优计算效率意义下的DtN边界参数值；

所述通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑降低数值色散误差的方法包括：

(1)通过高阶梯度光滑算法对刚度进行适度软化：通过高阶梯度光滑算法并对高阶梯度光滑算法匹配最优光滑形式，使声学模型的刚度得到适度软化；

(2)应用自适应局部梯度光滑来修正刚度：构造自适应局部光滑域，将梯度光滑算法与有限元法结合，通过调节局部光滑区域来修正刚度，获得趋近真实声学刚度的模型；

对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置包括：

(1)确定合适的权函数：就三种常用权函数对改进的插值移动最小二乘法的准确性、稳定性及收敛性的影响规律开展分析，确定最有效的权函数；

(2)确定合适的径向基函数：就四种常用径向基函数对径向基点插值法的准确性、稳定性及收敛性的影响规律开展分析，确定最有效的基函数；

(3)数值验算确定插值节点方案和基函数中的形状参数取值：通过数值算例确定插值点选取方案和形状参数取值范围。

2.如权利要求1所述的高阶梯度光滑无网格处理方法，其特征在于，所述高阶梯度光滑算法采用完备高阶多项式表达光滑声压梯度，采取的方案如下：

①在光滑域上，采用完备高阶多项式解析表达光滑声压梯度：

式中：x＝[x,y]；x_c＝[x_c,y_c]表示光滑域中心；ξ_i为未知系数，i＝1,2,···,n；

②在光滑域上，通过使真实声压梯度与光滑声压梯度加权积分相等构建求解ξi的矩阵方程：

式中：表示第k个光滑域；表示第k个光滑域边界；L_n为的外法向量；l,h＝0,1,…,N，N为最高完备阶数；ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T；

③构造权函数(为光滑域面积)和w_i(x-x_c)(i＝2,3,…,n)，使上式联立方程的系数矩阵可逆，求解ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T，代入式

④就权函数的如何构造以及完备多项式阶数对梯度光滑效果的影响规律开展分析；

⑤确定完备高阶梯度光滑算法。

3.如权利要求2所述的高阶梯度光滑无网格处理方法，其特征在于，所述确定完备高阶梯度光滑算法的系数ξ＝H^-1D的计算中已无声压梯度，当且高阶梯度光滑算法退化为广义梯度光滑算法。