[发明专利]基于MLE和BIC的随机点模式参数估计方法

权利要求书

1.基于MLE和BIC的随机点模式参数估计方法，其特征在于，该方法具体如下：

步骤(1)构建随机点模式模型：

其中，X_n表示第n个随机点模式的观测数据，n＝1,2,…,N，N为随机点模式的观测数据总个数；ξ表示模型的基数分布参数，表示模型的特征分布参数；p_ξ表示点模式模型的基数分布，|X_n|表示X_n中元素的个数，U为超参数，用于取消各元素间的单位不统一；表示点模式模型的特征分布，x表示X_n中的元素；

步骤(2)构建观测数据集关于点模式模型参数的似然函数：

表示观测数据集X_1:N关于模型参数ξ和的似然函数；

模型基数分布为泊松分布，基数分布参数ξ与泊松系数ρ相等；

模型特征分布为高斯混合分布,α_k、μ_k和∑_k分别表示第k个分布元的混合权重、均值和协方差；

步骤(3)对基数分布参数进行极大似然估计，得到基数分布参数的极大似然估计值

首先构建关于基数分布参数的对数似然函数：

对对数似然函数进行关于基数分布参数求导，令其结果为零，得到

步骤(4)对特征分布参数进行极大似然估计，得到特征分布参数的极大似然估计值

(4.1)初始化特征分布参数

(4.2)明确隐变量，写出完全数据关于特征分布参数的对数似然函数：

反映点模式观测数据中元素x_i来自第k个分布元的数据是未知的，i＝1,2,…,|X|，以隐变量γ_i,k表示，γ_i,k是0～1的随机变量，那么完全数据为(x_i,γ_i)，γ_i＝(γ_i1,γ_i2,…,γ_iK)；

完全数据关于特征分布参数的对数似然函数：

式中，φ(x_i|μ_k,Σ_k)表示第k个分布元的高斯分布函数；

(4.3)通过最大期望算法的期望步E，确定Q函数：

其中，表示第k个分布元对观测数据x_i的响应度；

(4.4)通过最大期望算法的期望步极大步M，得到新一轮迭代的特征分布参数：

t表示迭代的代数；

将Q函数分别对μ_k和∑_k求偏导数并令其为0，得到的均值参数和协方差参数

在条件下求偏导数并令其为0，得到的混合权重参数

(4.5)如果未达到设定的迭代代数，重复(4.2)～(4.4)；达到设定迭代的代数后执行(4.6)；

(4.6)最后一次得到的特征分布参数作为特征分布参数的极大似然估计值

步骤(5)计算每个备选模型的贝叶斯信息值：

选取贝叶斯信息值最小的模型作为输出模型。