[发明专利]基于攻角和阻力的滑翔弹道随能量变化降阶解计算方法

权利要求书

1.基于攻角和阻力的滑翔弹道随能量变化降阶解计算方法，其特征是包括以下步骤：

Step1：建立滑翔飞行器的动力学模型

定义：地心坐标系下的滑翔飞行器的初始经度、初始纬度和初始方位角分别λ₀、φ₀和α₀；

定义：偏置地心坐标系为将地心坐标系分别绕z、y、x轴旋转角度λ₀、-φ₀和α₀得到的坐标系；

定义：偏置地心坐标系下的滑翔飞行器的经度、纬度和航向角分别λ、φ和ψ；

引入无量纲高度其中/r_e＝R_e+H_m，H_m为滑翔飞行器在滑翔飞行段的平均飞行高度，R_e为地球半径，r_e为飞行器质心与地心的距离；设E₀和E_f分别为飞行器在滑翔起点和终点处的能量；

建立以能量E为自变量的滑翔飞行器的动力学模型：

其中，A_D为阻力加速度，L_Dy为纵向升阻比，L_Dz为横向升阻比，ω_e为地球旋转角速度，μ为地球引力常数；

C_σ≈2vω_e(sinφ-sinψtanθcosφ)

C_θ≈-2vω_ecosφcosψ

Step2：建立基于牛顿迭代法的滑翔飞行器的动力学模型的近似方程

令x_E＝E，对式(1)进行变量替换，并改写为y′(x_E)＝f(x_E，y)，

其中，

令y_i为y′(x_E)＝f(x_E，y)的第i次迭代值，设第i+1次迭代值为y_i+1＝y_i+δy_i，将函数y′(x_E)＝f(x_E，y)构造为函数空间中的牛顿迭代式，即：

其中：

x_Eini、/θ_ini、φ_ini、ψ_ini、λ_ini为相容初始条件；

已知第i次迭代值y_i时，利用式(2)求得第i+1步的解y_i+1；

为了求解方程(2)，开始迭代计算之前，需要提供式(1)的零次近似解。零次解越接近真实解，达到相同精度要求所需的迭代次数越少。对于飞行器制导问题，往往允许较大的弹道估算误差，如果零次解比较接近真解，一次解就能满足要求，

定义第N次利用式(2)形成的方程为式(1)的N次近似方程，其解记为N次近似解；定义θ₀，φ₀，ψ₀，λ₀和/θ₁，φ₁，ψ₁，λ₁分别表示式(1)的零次近似解和一次近似解；

采用偏置地心系方程时，滑翔飞行器近似沿着偏置地心坐标系的赤道飞向目标，则滑翔飞行段具有φ≈0、θ≈0、ψ≈0、的特点，取式(1)的零次近似解为：

将(3)代入方程(2)，得到滑翔飞行段的一次近似方程为：

其中

由式(4)可知，其雅可比矩阵具有分块稀疏特性，可先求解θ₁和以及φ₁和ψ₁，然后求解λ₁；

由于φ₁和ψ₁为横向运动变量的解，和θ₁为纵向运动变量的解，φ₁和ψ₁对/和θ₁不敏感，式(4)进一步简化为：

Step3：求解一次近似方程的解析解

Step31：以攻角和阻力加速度为控制变量，求解λ₀的解析解

令

其中，c₀，c₁，c₂均为控制变量阻力加速度A_D的设计参数；α为攻角，f(E)为以能量为自变量设计的攻角控制函数；

定义滑翔飞行器的飞行高度为h，分别对气动阻力加速度和速度求关于能量的一阶导数得：

整理得：

其中，C_D为滑翔飞行器的阻力系数，h_s为大气密度函数的指数公式的系数；

忽略阻力系数导数的影响，则滑翔飞行器的近似高度h^*为：

对阻力加速度求关于能量的二阶导数，联立式(1)中的速度倾角θ方程，求得纵向升阻比：

L_Dy＝a(A_D″-b)

其中，

利用气动系数表或气动插值函数求得横向升阻比

其中

其符号通过判断方位角偏差的来确定。

式(6)代入式(3)，并从E₀积到E，得到：

Step32：求解φ₁，ψ₁，λ₁的解析解

联立式(5)的前两式，得到

令

将式(7)左乘M(E，E₀)整理后，逆向应用微分的乘法法则，再积分，整理得：

利用M(E，E₀)求解其逆矩阵[M(E，E₀)]^-1，带入式(8)，令整理得到φ₁和ψ₁的解析式：

利用n次Legendre的根为采样节点的拉格朗日插值多项式在区间[E_f，E₀]段上近似λ(E，E₀)、cos(λ(x_E，E₀))m₃(x_E)、sin(λ(x_E，E₀))m₃(x_E)，得到：

则求解得到φ₁和ψ₁的解析解：

c_p0(k)、c_p1(k)、c_p2(k)为插值多项式的系数；用求得的φ₁和ψ₁代入式(5)，得到λ₁的解析解：

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