[发明专利]基于多维泰勒网的人脸识别方法

权利要求书

1.基于多维泰勒网的人脸识别方法，其特征在于该方法具体包括以下各步骤：

步骤(1)搭建BP神经网络结构

对网络的参数初始化，包括输入层节点数，隐含层节点数，输出层节点数，并初始化输入层到隐含层以及隐含层到输出层的权重和偏置，选用隐含层的激活函数g(x)为Sigmoid函数，再利用反向传播更新网络权重以及偏置；

步骤(2)搭建多维泰勒网

首先对神经网络激活函数进行泰勒展开，其次对激活函数的泰勒展开进行线性组合得到网络输出，最终通过最小化损失函数得到目标函数最优解；具体步骤如下：

步骤(2-1)神经网络激活函数的泰勒展开

设多维泰勒网的输入层有n个节点，数据处理层有N(n,m)个节点，数据处理层实现对输入变量的各幂次乘积项进行加权求和；

对神经网络激活函数g(x)进行泰勒展开，其中x表示样本数据

将激活函数泰勒展开进行一般性描述，其中o(xⁿ)表示展开后的佩亚若余项；

g(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ+o(xⁿ) (3)

步骤(2-2)多维泰勒网的构建

网络输入为x(k)＝{x₁(k),x₂(k),...x_n(k)}^T，网络输出为y(k)，期望输出Y(k)，利用神经网络激活函数的泰勒展开后代替原始激活函数，此时数据处理层第j个节点输出为H_j；

其中N(n,m)表示n元多项式m次幂展开后对应的多项式项数，α_i＝1,2,...n，ω_t为t幂次乘积项对应的系数，且α₁+α₂+...α_n＝t；

通过对数据处理层的输出进行线性组合得到网络输出y(k)，组合系数为β_j

将式(5)转换为式(6)，将数据处理层看成有N(n,m)个节点，数据处理层与输出层之间的权重矩阵为表示第t个变量乘积项前的权值；

将多维泰勒网的网络输出模型转化为矩阵形式，对权重矩阵的训练过程不再采用梯度下降法的反向传播，而是通过最小化损失函数得到，根据线性代数知识可得目标函数的最优解；

ω＝H⁺Y(k) (9)

其中，H表示数据处理层输出矩阵，H⁺表示其伪逆矩阵；

步骤(3)将ORL人脸数据库分为训练集和测试集，同时对人脸数据进行矢量化操作，分别利用PCA以及2DPCA算法进行特征提取，并作为网络结构的输入；具体计算过程如下：

步骤(3-1)分离训练集与测试集：ORL人脸数据库包含40个人，每人包含10张人脸图片，每张图片的尺寸为112*92；假设随机取每个人中的n(n≤9)张图片作为训练数据集Xtrain，剩余的作为测试数据集Xtest；

步骤(3-2)对训练数据集去均值化处理；即所有样本减去样本均值M，并得到去平均后的训练集

步骤(3-3)计算去平均后的训练数据集的协方差矩阵COV_K*K，以及其特征值λ₁,λ₂,…,λ_K，并计算特征向量α₁,α₂,…,α_K，取前r个特征向量组成投影矩阵P；

步骤(3-4)将原始样本投影到映射空间中；

步骤(3-5)2DPCA算法提取特征脸：直接通过对图像样本累加求出映射矩阵，其中对图像矩阵行保持不变，对图像矩阵列降到R维；

步骤(4)载入ORL人脸数据集，利用PCA以及2DPCA算法进行特征提取并作为多维泰勒网络的输入进行人脸识别测试。