[发明专利]表征摄影测量系统三维坐标重构误差的矩阵谱半径方法

权利要求书

1.一种表征摄影测量系统三维坐标重构误差的矩阵谱半径方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，定义双目摄影测量系统中的多个坐标系，并得出利用靶标的像素坐标重构三维空间坐标的坐标重构关系式；

步骤2，计算在重构过程中靶标的像素坐标误差向三维空间坐标误差传递的度量矩阵，并通过所述度量矩阵的谱半径表征摄影测量系统三维坐标重构误差，

其中，步骤1中包括以下子步骤：

步骤1-1，定义世界坐标系为O_w-x_wy_wz_w，该世界坐标系用于全局描述空间中任意点的坐标，所述双目摄影测量系统具有一号相机与二号相机，定义一号相机坐标系为原点位于一号相机的光心，且在所述世界坐标系中的坐标为三个坐标轴通过三个单位向量u⁽¹⁾，v⁽¹⁾和w⁽¹⁾表示，w⁽¹⁾与光轴平行并指向测量域的反方向，v⁽¹⁾为相机机体指向向量，并定义一号相机成像对应的像素坐标系为轴与一号相机坐标系轴同向平行，轴与一号相机坐标系轴反向平行，并通过相同方法定义二号相机坐标系和二号相机成像对应的像素坐标系

步骤1-2，对于所述世界坐标系中，视场范围内的任意靶标p＝[x y z]^T，在两个相机所成图像上的像素坐标满足如下的投影变换关系：

通过整理公式(1)，以p为待解变量，将p与两组像素坐标之间的关系表示为如下的矩阵形式

Ap＝b (2)

参数矩阵A和向量b仅依赖于摄影测量系统的内、外参系数和成像的像素坐标，基于公式(2)-公式(5)，通过像素坐标来重构靶标p在世界坐标系中的三维空间坐标，并通过最小二乘法求解，得到

p＝(A^TA)^-1A^Tb (6)

公式(1)中，w⁽ⁱ⁾和h⁽ⁱ⁾表示底片的宽度和高度，和表示宽度和高度方向的像素密度，f⁽ⁱ⁾表示焦距，

所述步骤2包括以下子步骤：

步骤2-1，记向量d为包含两个相机同时对于同一靶标p成像所得像素坐标构成的列向量，即d＝[u⁽¹⁾v⁽¹⁾u⁽²⁾v⁽²⁾]^T，对应的像素坐标误差定义为δd，在忽略高阶小量的条件下，由像素坐标误差δd传递至p点的三维空间坐标误差δp的表达式如下：

公式(7)中，表示关于向量d的矩阵右梯度算子，作用于p时为：

p点的三维空间坐标误差δp的2范数平方通过δd定量表示为

其中矩阵B即为所述度量矩阵，表示为

该度量矩阵B具有半正定特征，表示摄影测量系统当前构型下像素坐标向三维空间坐标重构过程中误差的传递关系，并得到该度量矩阵B的谱半径ρ(B)如下：

ρ(B)＝max[eig(B)] (11)

该谱半径ρ(B)为所述度量矩阵B的最大特征值，通过所述度量矩阵的谱半径ρ(B)来表征摄影测量系统三维坐标重构误差，

公式(11)中，max[·]表示求最大值，eig(·)表示求矩阵特征值。

2.根据权利要求1所述的表征摄影测量系统三维坐标重构误差的矩阵谱半径方法，其特征在于：

的计算方法如下：依据恒等式(A^TA)^-1(A^TA)＝I，存在

进一步整理为

将公式(13)代入公式(7)，中的各个元素表示为

各偏导项的具体表达如下：

将公式(15)代入公式(14)得到

公式(12)-公式(17)中，d_k(k＝1,2,3,4)分别表示向量d中的各个元素。