[发明专利]基于准直透镜阵列的漫透射自由形式曲面的设计方法

权利要求书

1.基于准直透镜阵列的漫透射自由形式曲面的设计方法，其特征在于，包括：

S1建立一个具有漫透射自由形式曲面的漫射片用以透镜阵列系统，包括LED光源，准直透镜阵列，漫透射自由形式曲面以及目标检测面；

S2以环形LED阵列和准直透镜为对称点建立笛卡尔坐标系，漫透射自由形式曲面呈中心轴对称形状，可通过旋转中心轴z轴得到，目标照明面在z轴正方向上；

S3构建具有漫透射自由形式曲面的漫射片模型，LED发出的光线经准直透镜准直到达预设准直面，再经过预设准直面到达漫透射自由形式曲面，然后经漫透射自由形式曲面的折射后在目标面上形成均匀照明光斑；

S4得到的具有漫透射自由形式曲面的漫射片模型是一条在x0z平面上得到的自由曲线，经旋转中心轴z轴旋转一周得到漫射片面型轮廓，自由曲线通过如下计算步骤确定：

S4.1基于LED光源的出光特性及经过准直透镜的光路特征，构建将LED光源光线及准直光线水平发散的数学模拟算法，以及应用预设准直面的方法，构造用于表征自由曲面上的辐照度分布函数，该分布函数以求照射到自由曲面上各离散点的坐标未知；

理想的单个LED光源是朗伯发射极，LED光源发出到各个方向的光线的光强可以表示为：

(1)

式中β是是发射光与法线之间的角度，I₀（Lm / sr）是β= 0°时LED的光强度， m可由制造商提供的发光角度β_{1/ 2}给出，如果LED为朗伯分布，则m可以视为1；

(2)

根据照度的平方反比定律，我们可以获得单个LED在该方向上产生的照度E₀，d_i是LED与预设准直面上随机点之间的距离；

(3)

这里表示的照明场景垂直于LED的光轴方向，因此，由公式(1)、(3)可得到LED的辐照分布：

(4)

在该照明系统中,单个LED的位置坐标可以表示为（x₀,y₀,0），因此，照射到任意点（x,y,z）的辐照分布转化成用笛卡尔坐标系表示，然后公式（4）变形为：

(5)

E_k（x，y，z）是单个LED芯片在预设准直表面上的照度，φ是与环形阵列上与LED位置相关的角度，因为每个LED芯片都是独立的，所以LED阵列E（x，y，z）的总辐照度分布等于每个LED芯片E_k（x，y，z）的辐照度分布的叠加，因此我们得到：

(6)

环形LED阵列发出的光被准直透镜准直，然后穿过漫透射自由曲面，为了简化分析，我们提出从预设的准直表面上的准直光开始构造漫透射自由曲面， 我们假设从预设的准直表面到达漫透射自由曲面的光线全部平行于z轴，由于到达预设准直表面的光的光强度在不同点不相等，因此我们使用在准直条件下获得的平均光强度（I_s）；

(7)

r是环形阵列的半径，l是与LED在环形上的位置相关的变量；

S4.2应用双向透射分布函数（BTDF），构建漫透射自由曲面用以表征目标平面辐照度的数学模拟算法；

该设计方法中，漫透射自由形式曲面是旋转对称的，在二维平面x-z上，漫射自由曲面上的点和目标平面上的点可以表示为P（x，0，z）和t（ x_t，0，H），根据空间向量的知识，可以得到：

(8)

O表示光线经过透射面之后从点P到t的光的矢量，N是点P处透射曲面的法线向量，dx和dz分别表示x和z的微分， ϕ是O和N之间的角度；

漫射发射器可以看作是由许多朗伯点光源组成的源发射表面，目标平面上的辐照度分布可以表示为：

(9)

Ω_i是单个目标照明单元的光通量，其中Ω_i= E（x，y，z）·s_u，s_u表示由照明面划分成的单位面积，d_i’是自由曲面与目标平面之间的距离，双向透射分布函数（BTDF）用于描述空间中任何方向的光的均匀性，由下式给出：

(10)

∂是自由曲面的漫透射率，为了简化计算，选择若干采样点（x₁,0,z₁），（x₂,0,z₂），…，（x_p,0,z_p）以近似自由曲面的轮廓，所以，由（9）以复杂积分形式给出的目标面的透射辐照分布由这些采样点的简单辐照度叠加来代替，如（11）所示：

(11)

ω是在漫透射自由曲面上采样的离散点数，u是目标照明单元的数量；

然后将（8）和（10）代入（11），可以将目标面上点t（x_t,0,H）的辐照度模拟算法简化为（12）：

(12)

S4.3为了匹对自由曲面采样点，在目标面上选择了相同数量的样本点，基于均匀照明的目的，设置的目标面尺寸和距离从结果来看应该是最优的，为了提高计算速度，这里用欧拉数值法取代了微分参量dx，dz来计算差分方程，这样，以自由曲面上未知点p_i（x_i,0,z_i）为例就能建立一组非线性代数方程组，如（13）所示:

(13)

S4.4利用数值方法编程求解方程组，并对求得的离散点坐标引入平滑算法，拟和得到自由曲线；具体包括如下步骤：

初始条件设置

设置自由曲线初始点坐标为（x₁,0,z₁），其横、竖坐标变化步长通过试错决定最优，初始点坐标取决于本发明所述的准直透镜阵列尺寸大小；

数值方法求解方程组

基于漫透射自由形式曲面和目标面限制推导表达式得到漫透射自由曲线，然后将自由曲线上各离散点坐标的初值代入非线性代数方程组，并以其竖坐标为未知变量编程迭代求解漫透射自由曲线；

光滑曲线拟合

对经计算求得的自由曲线上离散点的坐标数据进行最小二乘法拟合，得到一条光滑曲线；试错自由曲线弧段上离散点的竖坐标初值，重复步骤②中的求解过程，直至获得一个仿真效果最好的曲面轮廓。