[发明专利]一种六轴工业机器人的动力学建模方法

权利要求书

1.一种六轴工业机器人的动力学建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1，设定六轴工业机器人基本参数：

对六轴工业机器人前三个关节运动工况进行动力学建模，将六轴工业机器人等效为4个具有质量的质点和3根不具有质量的杆件元；质点α的位置和速度分别为和上标n表示第n次迭代计算，n＝1,2,3...m，m＝ET/h，ET为运动截止时间，h为迭代计算步长；设定质点α的初始位置为初始速度为

步骤2，建立关节处谐波减速器误差模型：

建立六轴工业机器人关节处具有轴承故障谐波减速器非线性摩擦产生的力矩T_d与电机输出角速度ω关系的模型为：

其中，T_c为库伦摩擦力矩；T_s为最大静摩擦力矩；ω为电机输出角速度；ω_s为斯特里贝克速度；σ_s为斯特里贝克模型参数；σ为粘滞摩擦因数；T_mβ为各个关节的电机驱动力矩，β＝1,2,3；T_τ为冲击衰减时间；t＝nh为系统时间变量；为冲击序号，N为柔轮轴承一个滚动周期经过故障点的滚动体个数；为冲击之间的间隔，z为轴承滚动体的个数，f_r为轴承转动频率，d为滚动体直径，r为轴承中径；

根据公式1计算出前三个关节的输出力矩T_β：

式中，I_β为前三个关节传动比；

六轴工业机器人关节处谐波减速器因齿间侧隙产生的传动角度误差θ_e为：

式中，j_n为柔轮法向侧隙；m_od为齿轮的模数；z₁为柔轮齿数；γ为齿廓工作压力角；

步骤3，求解质点外力：

以质点i为原点建立直角坐标系o_i-xyz，i＝1,2，坐标系各轴单位向量为：e_x＝[1 0 0]^T，e_y＝[0 1 0]^T，e_z＝[0 0 1]^T；

当工业机器人第一或第二关节运动时，模型的坐标系为o₁-xyz，坐标系内质点2,3,4为运动质点，质点序号j＝2,3,4；当工业机器人第三关节运动时，模型的坐标系为o₂-xyz，坐标系内质点3,4为运动质点，质点序号j＝3,4；

关节输出力矩T_β等于在坐标系o_i-xyz内的所有质点等效外力对原点取矩产生的力矩和：

式中，F_ij为在坐标系o_i-xyz内质点j对原点取矩的等效外力；

建立质点外力矩与质点处的重力矩和惯性矩之间的等式：

式中，G_j＝M_jg为质点j产生的重力，M_j为质点j的质量；g为重力加速度；L为计算质点重力矩所需的位矢；F_ijG＝-M_ja_ij为质点j惯性力，a_ij为在坐标系o_i-xyz内质点j相对原点运动的加速度；

通过联立公式4和公式5解出等效外力F_ij；

质点j的外力等于质点重力G_j与质点向心力F_Cj以及等效外力F_ij的和，外力公式为：

式中，为在坐标系o_i-xyz内质点j相对原点运动产生的向心力，为质点j的速度；

步骤4，求解质点内力：

式中，为杆件元β的内力；A为杆件元横截面积；E为杆件元弹性模量；为杆件元β的原始长度；为第n次迭代时杆件元β的长度；为第n次迭代时杆件元β的内力单位向量；

质点j的质点内力为：

步骤5，求解质点中央差分运动公式：

质点j受到的合力等于质点外力与质点内力的和：

为满足中央差分运动公式计算条件，需计算出第-1次迭代时虚拟的质点位置

式中，ζ为阻尼系数；

根据质点j的第n次迭代的中央差分运动公式所计算出来的质点坐标为：

式中，

步骤6，对步骤2到步骤5进行m次迭代计算：

当系统时间变量t等于截止时间ET时，迭代计算停止，获得质点在整个运动过程中的m个的坐标值，至此六轴工业机器人动力学建模计算完成。