[发明专利]基于正切换系统建模的网络化系统非脆弱事件触发控制方法

权利要求书

1.一种基于正切换系统建模的网络化控制系统的非脆弱事件触发控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、构建网络化控制系统的状态空间模型；

步骤2、建立网络化控制系统的事件触发控制条件；

步骤3、设计网络化控制系统的非脆弱事件触发控制器；

步骤4、在所述控制器下验证所构造的网络化控制系统的正性；

步骤5、在所述控制器下验证所构造的网络化控制系统的指数稳定性；

步骤1中所述状态空间模型的构造形式如下：

其中，x(t)∈Rⁿ和分别为通信网络系统的状态变量和执行器故障的输入，x(t)代表相应的通讯节点传输数据包的数量，为避免网络系统故障下的控制输入；当网络在正常运行时，表示取消若干数据包的传输，表示向当前信道分发更多的数据包信息；A_σ(t)∈R^n×n表示系统矩阵，B_σ(t)∈R^n×m表示具有加权系数的输入矩阵，均为实数矩阵且由实际数据包传输过程中的传感器采集得到；

函数σ(t):[0,∞)→S＝{1,2,…,N}，表示依赖于时间t的分段常值函数，是网络化控制系统的切换信号，对任意一个切换序列0≤t₀≤t₁≤…,它是右连续的，其中N∈N⁺；当t∈[t_i,t_i+1)时，系统的第σ(t)个子系统在t_i时刻被激活，在t_i+1时刻离开；

步骤2中所述事件触发控制条件构建形式如下：

‖x_e(t)‖₁＞α‖x(t)‖₁，

其中，常量0＜α＜1，x_e(t)是采样误差，表示采样状态；

步骤3中所述非脆弱事件触发控制器构建形式如下：

步骤3.1非脆弱状态反馈律：

u_i(t)＝(F_i+ΔF_i)x(t),

其中，F_i∈R^r×n是增益矩阵，ΔF_i＝E_iH_i是增益扰动矩阵，H_i∈R^r×n是需要被设计的决策变量，E_i∈R^r×r是已知的非负矩阵，且对于0＜θ₁＜θ₂＜1满足

控制器故障被描述为：

其中，L_i＝diag(l_i1,l_i2,...,l_ir)表示不确定有界矩阵：其中γ≥1，L_di＝diag(l_di1,l_di2,...,l_dir)和L_ui＝diag(l_ui1,l_ui2,...,l_uir)；

步骤3.2非脆弱事件触状态控制律如下：

其中，p∈N⁺，t₀＝0，t_p代表第p次事件触发时刻，表示采样状态；

基于步骤3.1和步骤3.2，给出带有执行器故障的非脆弱事件触发控制器：

其中，F_i和H_i是设计第i个子系统的控制器增益矩阵和辅助控制器增益矩阵；

步骤3.3网络化控制系统在执行器故障情况下平稳运行的条件设计，如下：

设计常数δ_i＞0，μ＞0，λ＞1，γ≥1，n维向量使得

成立，

对于Γ_is2＝γB_iL_di，Γ_is4＝γB_iL_diE_i，Ψ＝I-α1_n×n，Υ＝I+α1_n×n，在控制律满足和

且在平均驻留时间满足

时，所述的网络化控制系统是正的且稳定的；

步骤4中的正性验证过程如下：

根据步骤3.3，可以推出：由于容易得结合变量因此，有控制器增益矩阵和辅助控制器增益矩阵和进而可得：

根据上式，可得：

给定初始状态由步骤2中所构建的事件触发条件，可得：

进一步，有：根据F_i＝F_i⁺+F_i^-，和步骤3.3，得出状态变量的微分：

根据步骤3.1中执行器故障模型，步骤3.2中非脆弱事件触发控制器结构，得出：

根据步骤3.3中所设计的约束条件，可以得出：

进而有，

由矩阵论相关知识，容易得是梅兹勒矩阵；

这意味着也是梅兹勒矩阵；

定义算子：之后，对于p∈S，可得其中，是矩阵Λ_p第i行到第j列元素；因为Λ_p是梅兹勒矩阵，容易得出对于i≠j有因为初始状态即，x_i(t₀)≥0，通过递归推导的方法，对于任意的初始状态可以得出故，所述的网络化控系统是正的；

步骤5中指数稳定性的验证过程如下：

构造一个线性余正李雅普诺夫函数为：

V(x(t))＝x^T(t)v_i

给定一个切换区间[t_s,t_s+1)，给定一个事件触发间隔[t_p,t_p+1)；假定系统在切换瞬间t_s为第i个子系统到第j个子系统；下面分两个步骤讨论网络化控制系统的指数稳定性；

步骤4.1在时间间隔[t_s,t_s+1)内，假设满足事件触发条件的时刻，即，t_p≤t_s且t_p+1≥t_s+1那么，李雅普诺夫函数的导数为：

其中，t∈[t_s,t_s+1)；通过步骤2、步骤3.3，可得：

结合步骤3.3，从而有：将上式两边进行积分，所以有：

步骤4.2在时间间隔[t_s,t_s+1)内，假设存在满足事件触发条件的时刻；定义切换一簇序列t_p≤t_s＜t_p+1＜t_p+2＜...＜t_p+l≤t_s+1；根据步骤4.1，可得：在t_p+l到t区间，对上式两边进行积分，可得：同理可得：其中，t∈[t_p+l-1,t_p+l)

根据σ(t_s)＝σ(t_p+1)＝...＝σ(t_p+l)，可得与步骤4.1同样的形式；在[0,t)内给定一簇切换序列

根据步骤3.3中所设计的条件，可得：故，所述的网络化控制系统是指数稳定的。