[发明专利]一种三维多面体随机生成方法

权利要求书

1.一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，具体为：

1)建立原点和空间直角坐标系，设置控制参数，根据控制参数在空间直角坐标系内生成初始的多面体，所述的初始的多面体为四面体；

2)在多面体的所有面中选择待拓展的基面，判断多面体的顶点数是否大于第一设定值，若是则通过平面扩展法生成临时新顶点，否则通过射线扩展法生成临时新顶点；

3)判断临时新顶点到基面的距离与基面最小外接球半径之比是否在第一设定范围内，若是则执行步骤4)，否则执行步骤2)，重新生成临时新顶点；

4)判断是否需要控制多面体的凸性，若是则执行步骤5)，否则执行步骤6)；

5)判断临时新顶点加入多面体后是否满足凸性条件，若是则将该临时新顶点加入当前多面体中，并执行步骤7)，否则执行步骤2)，重新生成临时新顶点；

6)判断包含临时新顶点的四面体与当前多面体中的四面体是否存在重叠，若存在则执行步骤2)，否则将该临时新顶点加入当前多面体中；

7)判断多面体的顶点数是否小于第二设定值，若是则执行步骤2)，否则多面体生成过程结束。

2.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，所述的平面扩展法具体为：

作以基面形心为球心，基面最小外接圆半径为球半径的外接球，所述的基面所在平面将外接球分为两个半球，在与原点关于基面所在平面异侧的半球上设置临时新顶点。

3.根据权利要求2所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，将生成的临时新顶点与外接球球心之间的间距进行放大或缩小，更新临时新顶点的坐标。

4.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，所述的射线扩展法具体为：

以原点为起点，作通过基面形心的射线，取射线与单位球面交点为临时新顶点。

5.根据权利要求4所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，将生成的临时新顶点与原点之间的间距进行放大或缩小，更新临时新顶点的坐标。

6.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，所述的控制参数包括体积参数n₁的第二设定范围以及外凸参数n₂的第三设定范围；

所述的体积参数n₁的计算公式为：

其中，V₁为初始的多面体的体积，V₂为与初始的多面体外接的球体体积；

所述的n₂的计算公式为：

其中，D₁为临时新顶点到基面的距离，D₂为与三角形基面的最小外接圆的半径。

7.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，步骤5)的具体过程为：

51)判断临时新顶点和原点是否关于基面异侧，若是，则执行步骤52)，否则临时新顶点加入后的多面体不满足凸性条件，结束；

52)所述的临时新顶点与基面生成三个新面，若三个新面均满足判断条件，则临时新顶点加入后的多面体满足凸性条件，否则不满足凸性条件；

所述的判断条件为：

除新面上三个顶点外，多面体所有顶点均位于该新面的一侧。

8.根据权利要求1所述的一种三维多面体随机生成方法，其特征在于，步骤6)的具体过程为：

61)通过外接长方体子步骤判断包含临时新顶点的四面体与当前多面体中的四面体是否存在重叠，若是则执行步骤2)，否则执行步骤62)；

62)通过GJK算法判断包含临时新顶点的四面体与当前多面体中的四面体是否存在重叠，若是则执行步骤2)，否则将该临时新顶点加入当前多面体中。