[发明专利]一种矩阵特征值分解分组循环迭代流水实现方法及系统

说明书

本发明提供了一种矩阵特征值分解分组循环迭代流水实现方法及系统，包括：基于乘幂法在预设循环迭代次数后得到当前矩阵特征值的主特征值和特征向量，形成一个总循环流水模块。本发明提出将此总迭代进行分组切分，每个分组只计算更小规模的迭代循环次数。这样每个分组之间进行级联流水，在不增加硬件资源的情况下增加吞吐量。和并行处理或其他流水实现方式相比，这种架构实现装置在实现了高计算吞吐率的同时，消耗更低资源。

技术领域

本发明涉及矩阵特征向值分解(EVD:Eigen Value Decomposition)的一种硬件实现方式，具体地，涉及一种矩阵特征值分解分组循环迭代流水实现方法及系统，更为具体地，涉及基于乘幂法的矩阵特征值分解分组循环迭代流水实现方法及系统，一种基于乘幂法的分组循环迭代流水线在现场可编程逻辑阵列(FPGA:Field Programmable LogicArray)中的实现。

背景技术

矩阵特征值分解被应用于科研和工程的很多领域，如移动通信、主成分分析算法、人工视觉等。因此，对矩阵特征值分解的硬件实现进行研究，寻找一种较好的硬件实现架构具有十分重要的意义。

在现有的矩阵特征值分解算法中，乘幂法是用于求大型稀疏矩阵的主特征值的迭代方法，其公式简单，能很方便利用软件实现。反幂法主要应用于知道矩阵的近似特征值后，求取矩阵的特征向量，它的特点是收敛快并且精度高，求取特征向量非常有效。乘幂法每次只能求出矩阵的一个主特值及特征向量，而作为乘幂法的推广：子空间迭代法一次可求出矩阵的前几个按模最大特值及特征向量，非常适合于求解大型稀疏矩阵的特征值问题。对于对称矩阵的特征值分解，主要采用正交变换法，依据采用的分解办法的不同，分为雅克比(Jacobi)算法和正交三角(QR)分解法。其中Jacobi算法的精度是所有算法中最高的。乘幂法相对QR分解法而言，存在小特征值精度损失较大的问题，QR分解法为了减少乘幂法优先计算大特征值所带来的小特征值精度问题，一次计算出所有的特征值，但是迭代过程中存在QR分解矩阵计算步骤，计算较乘幂法复杂，硬件资源消耗和计算时间成本较高。乘幂法适合于求解稀疏矩阵的主特征值，反幂法适合于知道矩阵特征值求解相应特征向量的情况，而作为乘幂法推广的子空间迭代法适合于求解大型稀疏矩阵的特征值。

目前，关于矩阵特征值分解硬件实现的研究集中在对Jacobi算法的并行处理研究上。Jacobi计算使用脉动阵，阵列的每个处理单元通常由若干个CORDIC核组成，一个核用于计算角度，两个核用于处理左右角度的旋转，由脉动阵进行角度的传输，对于一个n×n规模的矩阵，一次循环通常需要迭代n个周期，直到对角线以外的元素符合收敛标准。因此，JACOBI算法虽然精度较高，但是处理周期和资源消耗也比较大。对于乘幂法的实现，根据算法步骤，通常实现的架构可以是单处理单元(PE:Process Element)，通过并行增加吞吐量，也可以是流水线式处理单元，每个流水单元计算出一个特征值和特征向量。考虑一个PE输出K×K矩阵的K个特征值及其特征向量，处理周期是非常大的，在考虑固定N次迭代循环后输出一个特征向量，需要M×K个迭代循环时间加上循环外的其他计算开销，计算全部的特征向量耗时长，在大吞吐计算量的情况下，需要多个单元并行处理，整体资源消耗比流水方式的实现要高。流水方式实现是利用了乘幂法各个特征向量计算之间的依赖关系，每一级流水计算出一个特征向量，并向下一级传递矩阵更新结果。然而在实时性和吞吐量要求高的场合下，这样的流水线实现方式也不能保证满足要求。因此，需要更优的架构设计来满足在一定资源约束条件下的计算能力要求。

本发明的目的在于提出一种吞吐量和速率可调整的通用性架构，具有分组循环迭代流水的模式，消耗较少的硬件实现资源。由于特征值和特征向量的应用场合非常多，有很多场景下EVD分解只是整体算法的组成部分，在整体算法通常要求流水实现的情况下，特征值与特征向量分解的速度需要与整体算法进行速率匹配，这样本发明提供的实现架构可通过调整速率适用于大部分的求解应用场合，并且作为一个重要的组成部分，消耗的硬件资源也较低，使得特征值分解不成为整体算法实现的瓶颈。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种矩阵特征值分解分组循环迭代流水实现方法及系统。