[发明专利]混凝土拱坝坝体优化方法

权利要求书

1.一种混凝土拱坝坝体优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：选择用以确定拱坝体型的基本参数以及确定坝体厚度的基本参数，作为优化设计变量；所述拱坝体型的基本参数包括拱冠梁处拱圈中心线的曲率半径和拱端中心角；所述坝体厚度的基本参数包括拱冠梁厚度、拱端厚度；

步骤2：选择适当的目标函数，以安全性为关键性指标，即以应力为目标函数；

步骤3：为保证工程安全和施工方便，确定坝体几何尺寸和工作性态两方面的约束，包括几何约束条件、输入应力约束条件和稳定约束条件；

步骤4：将拱坝的体型抽象成几何模型并用一组参数来完整地描述，基于快速多级边界单元进行坝体网格自动化划分以及荷载的自动施加；

步骤5：基于快速多级边界元法自动化计算应力，利用等效应力法求出拱坝上下游面的三个应力分量，然后由该处微分体的平衡条件求得另外三个应力分量，进一步决定拱坝上下游面的主应力，进而确定出最优拱坝坝形；

所述步骤5中，利用快速多级边界元法自动化计算应力，具体公式为：

c_ij(x)u_i(x)＝∫_Γ[U_ij(x,y)t_j(y)-T_ij(x,y)u_j(y)]dΓ(y) (3)；

其中，x,y为研究域内的点，i,j＝1,2,3，2π·c_ij(x)为点x在边界内部的角，当点x所在的边界处平滑时，有c_ij(x)＝0.5；Γ为研究域的边界，u_i(x)和t_i(y)为位移和面力，以及U_ij(x,y)和T_ij(x,y)为开尔文基本解，具体表达式为：

其中i,j＝1,2,3，r为点x和y的距离，代表r关于x_i的偏导数，v为泊松比，以及

所述步骤5中，利用的快速多级加速边界元法，快速多级算法的具体计算步骤为：

(5.1)对求解域进行计算域边界的离散；

(5.2)采用最小的立方体包含求解域，将其命名为根立方体，也就是第0层立方体，设定每个叶子立方体中最多包含的节点个数，构造八叉树结构；

(5.3)指定多级展开系数，对于每个层数大于1的立方体，定义存储多极矩的矩阵；对于每个层数大于2的立方体，定义存储局部展开系数的矩阵；对于每一个叶子立方体，定义矩阵存储系数；定义矩阵存储每个叶子近点直接计算的系数；

(5.4)对于每个叶子立方体分别计算其相关系；

(5.5)计算每个叶子立方体的多极矩；

(5.6)对于处于第L层每一个非叶子立方体计算其多极矩，这个多极矩由其子立方体传递而来，这个过程称为向上传递；

(5.7)对于第L层的每一个立方体，其中L从2到最终层，通过其相互作用列表中的立方体传递而来；

(5.8)分别计算近点和远点的贡献系数；

(5.9)更新迭代向量；

(5.10)不断重读以上过程直到达到迭代算法的控制残差，进而求得应力和位移的未知量；

所述步骤5中，等效应力法为：

τ_tz＝τ_zxcosα+τ_zysinα (7)；

式中：α为x轴到t轴的转角，以逆时针为正，σ_x,σ_y,σ_z,τ_xy,τ_yz,τ_zx代表直角坐标系—xyz中的应力分量；σ_t和τ_tz为空间坐标系—rtz中的应力分量；rtz中r轴指向拱轴线的法线，t轴指向拱轴线的切线，z轴铅直向上；

若求出拱坝某水平截面上沿坝厚三个单元的形心处的梁应力σ_z，记为σ₁,σ₂,σ₃；将x轴设在此3个单元的连线上，已知x＝-1、0、1三点处的正应力σ_z，上下游处的等效应力：

式中，轴力和弯矩为：

同理，求出σ_z,τ_zt对应的另两组等效应力；

利用求得的上下游处的等效应力，再根据坝面微分体的平衡条件，求出该处其它三个等效应力：

式中：p为坝面所受的水压力强度，以压为正；θ为坝面与r轴的交角；为不同方向上的等效应力；

有了6个等效应力分量之后，便能计算得出等效应力的主应力；

所述步骤5中，根据下式，得3个实数解便为等效应力的3个主应力：

σ³-I₁σ²+I₂σ-I₃＝0 (14)；

其中，

式中，I₁，I₂和I₃为应力不变分量；σ_x,σ_y,σ_z,τ_xy,τ_yz,τ_zx代表应力分量。