[发明专利]基于逐次逼近的智能表面MISO系统联合波束成形方法

权利要求书

1.基于逐次逼近的智能表面MISO系统联合波束成形方法，其特征在于在满足BS的单个发射功率约束和IRS的反射约束的条件下，通过联合优化BS的传输波束成形向量w_k和IRS的反射波束成形向量θ，基于AO框架以及逐次逼近方法最大化MISO系统中所有用户的和速率，所述和速率R表示为：

其中，θ＝[θ₁，θ₂，......，θ_n，.......，θ_N]^H，满足常数模约束表示入射信号的相移，β_n＝1，表示反射振幅；

表示MISO系统中BS或用户的集合；

表示在IRS处反射单元的集合；

P_k表示第k个BS的最大功率预算；

基于A0框架以及逐次逼近方法最大化MISO系统中所有用户的和速率，包括如下步骤：

将和速率R表示为：

函数φ表示为：

函数表示为：

其中，

BS_j到用户k的有效反射信道记为：

表示为从IRS到用户k的信道向量；

表示为表示从BS_j到用户k的信道向量；

G_j表示为从BS j到IRS的信道矩阵；

其中函数φ和函数关于发送波束成形量或反射波束成形量均为凸的，当反射波束成形量为固定的，上述和速率最大化问题退化为第一约束优化问题，所述第一约束优化问题表示为：

函数φ和函数关于w_k，为凹的，上述问题的目标为两个凹函数的差函数，基于逐次逼近方法将非凸问题凹替代，当发射波束成形向量为固定的，上述第一约束优化问题退化为第二约束优化问题，所述第二约束优化问题表示为：

交替求解上述第一约束优化问题和第二约束优化问题，并根据第一约束优化问题的和速率结构，通过局部线性化函数到函数的一阶泰勒展开式来构造凹替代；

当优化得到局部最优解时，目标必须是非递减的，即：

通过线性化一个凸替代函数求解上述第一约束优化问题，包括如下步骤：

给定θ和一个可行点

关于发射波束成形向量的和速率的凹替代函数被构建第一替代函数，所述第一替代函数表示为：

其中，

函数φ等价为第一等价公式，所述第一等价公式为：

函数等价第二等价公式，所述第二等价公式为：

定义BS_j到用户k的有效或者组合信道记为：

通过局部线性化函数到函数的一阶泰勒展开式进行迭代计算，上述第二等价公式改写为：

其中，且为的函数，通过Q表示的缩写；

设定是一个已知点，在点附近一阶泰勒近似可以表示成第一泰勒等式，所述第一泰勒等式表示为：

给定θ和一个可行点由第一替代函数构造的替代包含原函数的下界，在给顶点相切，即分别得到第一不等式和第一等式：

由于是凹的，且是的一阶泰勒展开式，以下第二不等式成立：

进一步得到上述第一不等式成立；

在定点由第一泰勒等式检验得到进一步得到上述第一等式成立；

将上述第一约束优化问题近似为第三约束优化问题，所述第三约束优化问题为：

上述第三约束优化问题为一个有秩约束的SDP，结果是非凸的，去掉秩约束，得到如下凸SDR问题：

通过标准凸优化工具，用SDP上述凸SDR问题的最优解，得到解后，对解进行奇异值分解，为：

其中，特征矩阵U_k＝[u₁，u₂，…，u_M]；

对角矩阵Λ_k＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_M)；

由降序奇异值构成对角元素，并利用最大奇异值对应的特征向量恢复发射波束成形向量，公式为：

在当前步骤中得到的解更新为最优解，构造新的替代函数开始下一轮优化；执行逐次逼近的过程中，当达到一个光滑点时终止，最终得到了一个解；

通过逐次逼近方法求解上述第二约束优化问题，包括如下步骤：

定义如下：

C_k，j＝Φ_k，jw_j

得到第二等式，所述第二等式表示为：

用户k的SINR写为：

上述第二等式进一步定义为：

基于上述，第二约束优化问题改写第二替代问题，所述第二替代问题为：

定义将上述第二替代优化问题重新表示如下第二替代优化问题：

V≥0，

rank(V)＝1，

V_m，n表示矩阵V的第m行第n列的元素，去掉秩约束rank(V)＝1，得到松弛第二约束优化问题，所述松弛第二约束优化问题为：

V≥0.

定义如下：

上述松弛第二约束优化问题重新表示为如下DC规划问题：

V≥0.

通过线性化Ω到Ω的一阶泰勒展开式进行求解，Ω为V的函数；

设定为已知点，Ω(V)在点附近的一阶泰勒近似式表示为：

Ω(V)为凹函数，得到如下第三不等式：

及第四不等式：

将上述DC规划问题的目标函数Ω替换为Ω(V)在点附近的一阶泰勒近似式，并舍弃常数项，将上述DC规划问题近似为SDR问题，所述SDR问题为：

V≥0，

通过标准凸优化工具，求解上述SDR问题；

定义V^*为SDR问题的解，执行奇异值分解V^*＝ZFZ^H，得到：

特征矩阵：

Z＝[z₁，z₂，…，z_N+1]

并得到对角矩阵：

Γ＝diag(γ₁，γ₁，…，γ_N+1)

通过最大奇异值对应的特征向量恢复反射波束成形向量，即

在当前步骤中得到的解V^*更新为最优解，构造新的替代函数开始下一轮优化；

通过如下方式进行恢复，得到：

其中，[x]_(1:N)表示包含x的前N个元素的向量；

在上述逐次逼近过程中，当达到光滑点时终止，得到解。