[发明专利]最终幂计算装置、配对运算装置、加密处理装置、最终幂计算方法和最终幂计算程序

权利要求书

1.一种最终幂计算装置，该最终幂计算装置具有：

分解部，其针对由多项式r(x)、多项式p(x)、多项式t(x)和嵌入次数k表示的椭圆曲线中的配对运算的最终幂计算部分，通过多项式Φ_k(p(x))将指数部分分解成简单部分和困难部分；以及

因数分解部，其使用数学式1所示的齐次分圆多项式Ψn(x，p)对由所述分解部进行分解而得到的所述困难部分进行因数分解，

【数学式1】

其中，

d＝degΦ_k(x)。

2.根据权利要求1所述的最终幂计算装置，其中，

在所述椭圆曲线是关于整数i采取所述嵌入次数k为2ⁱ这样的形式的椭圆曲线族的情况下，所述因数分解部如数学式2所示对所述困难部分Φ_k(p(x))/r(x)进行因数分解，

【数学式2】

其中，

r(x)＝Φ_k(T(x))/h₂(x)，

p(x)＝h₁(x)r(x)+T(x)，

t(x)＝T(x)+1。

3.根据权利要求1或2所述的最终幂计算装置，其中，

在所述椭圆曲线是关于整数i采取所述嵌入次数k为3ⁱ这样的形式的椭圆曲线族的情况下，所述因数分解部如数学式3所示对所述困难部分Φ_k(p(x))/r(x)进行因数分解，

【数学式3】

其中，

r(x)＝Φ_k(T(x))/h₂(x)，

p(x)＝h₁(x)r(x)+T(x)，

t(x)＝T(x)+1。

4.根据权利要求1～3中的任意一项所述的最终幂计算装置，其中，

在所述椭圆曲线是关于整数i、j采取所述嵌入次数k为2ⁱ3^j这样的形式的椭圆曲线族的情况下，所述因数分解部如数学式4所示对所述困难部分Φ_k(p(x))/r(x)进行因数分解，

【数学式4】

其中，

r(x)＝Φ_k(T(x))/h₂(x)，

p(x)＝h₁(x)r(x)+T(x)，

t(x)＝T(x)+1。

5.根据权利要求1～4中的任意一项所述的最终幂计算装置，其中，

所述多项式t(x)是一次线性的。

6.根据权利要求5所述的最终幂计算装置，其中，

所述多项式t(x)＝x+1。

7.根据权利要求1～6中的任意一项所述的最终幂计算装置，其中，

所述多项式t(x)＝x+1，所述多项式r(x)＝1/3Φ₉(x)＝1/3(x⁶+x³+1)，所述多项式p(x)＝(x-1)²r(x)+x。

8.根据权利要求1～6中的任意一项所述的最终幂计算装置，其中，

所述多项式t(x)＝x+1，所述多项式r(x)＝Φ₁₂(x)＝x⁴-x²+1，所述多项式p(x)＝1/3(x-1)²r(x)+x。

9.根据权利要求1～6中的任意一项所述的最终幂计算装置，其中，

所述多项式t(x)＝x+1，所述多项式r(x)＝Φ₁₂(x)＝x⁴-x²+1，所述多项式p(x)＝1/4(x-1)²(x²+1)r(x)+x。