[发明专利]一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法

权利要求书

1.一种考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：建立多无人机集群系统拓扑结构；

步骤1-1：构建多无人机集群系统的二阶积分模型：

其中，x_i(t)、v_i(t)和u_i(t)分别代表t时刻第i个无人机的位置信息、速度信息和控制输入；

令θ_i(t)＝[x_i(t),v_i(t)]^T表示第i个无人机的状态量，则系统动态模型表示为：

其中，B₁＝[1 0]^T，B₂＝[1 0]^T；

步骤1-2：基于入度平衡规则建立多无人机集群系统的拓扑结构：

用有向图G(V,E,A)表示无人机集群拓扑结构，其中V表示顶点集合，顶点即表示无人机，表示边集，A＝[a_ij]∈R^n×n表示邻接矩阵；a_ij表示无人机j到无人机i的边e_ij的权值，若边e_ij存在，则a_ij≠0，且a_ij为正表示正影响，a_ij为负表示负影响，若边e_ij不存在，则a_ij＝0；

将所有顶点分为两组：第一组有N个顶点，编号为1～N，l₁＝{1,2,...,N}；第二组有M个顶点，编号为N+1～N+M，l₂＝{N+1,N+2,...,N+M}；

则邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^(N+M)×(N+M)满足入度平衡规则：

步骤1-3：制定考虑时变编队的无人机集群分组一致性控制协议：

其中，K＝[k₁,k₂]为多无人机集群系统控制器参数，h_i(t)＝[h_ix(t),h_iv(t)]^T是第i个无人机的时变队形函数，h_ix(t)和h_iv(t)分别为第i个无人机时变队形函数的位置分量和速度分量，h_j(t)是第j个无人机的时变队形函数，N_1i和N_2i分别代表第一组和第二组中第i个无人机的邻居节点集合；

则多无人机集群系统表示为：

其中代表矩阵之间的Kronecker积，I_N+M为N+M阶单位矩阵，L为有向图G的拉普拉斯矩阵，定义为L＝D-A，其中D＝diag{d_i,in}表示第i个无人机的入度矩阵，有

步骤2：确定一致性控制协议的控制参数，实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制；

步骤2-1：构建系统达到渐进稳定性的充分和必要条件；

步骤2-1-1：根据入度平衡规则和拉普拉斯矩阵性质假设：多无人机集群系统的拉普拉斯矩阵拥有两个零根；

步骤2-1-2：使用拉普拉斯矩阵降阶法对多无人机集群系统进行降阶处理，降阶后的拉普拉斯矩阵为N+M-2阶，具有与未降阶前拉普拉斯矩阵除两个零特征值外的相同特征值；定义ε(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对状态：

ε(t)＝[θ₂(t)^T-θ₁(t)^T,...,θ_N(t)^T-θ₁(t)^T,θ_N+2(t)^T-θ_N+1(t)^T,...,θ_N+M(t)^T-θ_N+1(t)^T]^T(6)

定义H(t),H_x(t),H_v(t)为第一组和第二组无人机以各组第1架无人机为基准的相对时变队形函数及其位置、速度分量：

H(t)＝[h₂(t)^T-h₁(t)^T,...,h_N(t)^T-h₁(t)^T,h_N+2(t)^T-h_N+1(t)^T,...,h_N+M(t)^T-h_N+1(t)^T]^T

H_x(t)＝[h_2x(t)^T-h_1x(t)^T,...,h_Nx(t)^T-h_1x(t)^T,h_N+2|x(t)^T-h_N+1|x(t)^T,...,h_N+M|x(t)^T-h_N+1|x(t)^T]^T

H_v(t)＝[h_2v(t)^T-h_1v(t)^T,...,h_Nv(t)^T-h_1v(t)^T,h_N+2|v(t)^T-h_N+1|v(t)^T,...,h_N+M|v(t)^T-h_N+1|v(t)^T]^T

则系统的一致性问题进一步等价于无人机子系统稳定性问题：

其中，为降阶拉普拉斯矩阵，且为(N+M-2)×(N+M-2)的方阵，具体定义如下：

其中，l_ij为拉普拉斯矩阵L第i行第j列的元素；K₁＝[k₁,0],K₂＝[0,k₂]；

步骤2-1-3：计算的Jordan标准型，得其中，是的Jordan标准型矩阵，为正交矩阵，同时令

则多无人机集群系统的稳定性等价于以下稳定性问题：

系统最终完成编队的条件为：则式(8)转化为如下稳定性问题：

步骤2-1-4：由于矩阵是系统拉普拉斯矩阵非零特征值构成的对角阵，进一步将式(9)的系统稳定性问题等价于N+M-2个子系统的稳定性问题：

其中，λ_i是系统的拉普拉斯矩阵的非零特征根；

运用赫尔维兹稳定性判据得到多无人机集群系统稳定性的充分必要条件，即为整个系统实现在时变队形情况下的分组一致性的充分必要条件：

(Re(λ_i)-1)k₂0

(Re(λ_i)-1)k₂)ψ_i-Im(λ_i)²k₁²0 (11)

其中ψ_i＝(1-2Re(λ_i)+(Re(λ_i)²+Im(λ_i)²))k₁k₂；

步骤2-2：如果无人机集群系统一致性的充分必要条件成立，则步骤1-1的无人机动态模型能够根据步骤1-3的一致性控制协议完成时变编队的编队飞行；由式(10)，解得控制器参数K如下：

K＝[Re(λ_min)]^-1B₂^TP

其中λ_min是拉普拉斯矩阵非零特征根中实部最小的特征根，P为式(10)对应的特征微分方程的正定对称解矩阵，其方程为典型代数Riccati方程，通过经典迭代数值方法求解：

(B₁B₂^T)^TP+P(B₁B₂^T)-PB₂B₂^TP+I＝0 (12)

最终实现考虑时变编队的分组一致性无人机编队控制，即：