[发明专利]基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法

说明书

一种基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法，由构建模型、变量代换、确定构造函数、构建水波双线性模型、水波模型波形演化过程步骤组成。由于本发明采用了对现有的双线性方法构造函数进行改造，提出了一种新的构造函数，通过参数确定水波模型波形演化过程，本发明与现有的方法经对比试验，实验结果表明，本发明方法获得的结果更具有代表性，能准确地表达模型波形的不同演化过程。本发明方法具有计算量小、效率高、准确率高、应用范围广等优点，可用于水波模型波形的演化过程。

技术领城

本发明属于确定水波模型波形演化过程方法的领域，具体涉及到用双线性构造函数方法演化水波模型波形过程。

背景技术

随着科学技术研究的深入发展，计算机技术已服务于越来越多的行业，如气象学，物理，生命科学等。在数学领域，逐渐兴起了与计算机相交叉的技术，即非线性科学技术。可以用计算机模拟那些过去根本不能求解的科学技术问题、不容易观察到的现象，得到实际应用的波形表示结果，揭示波形各种的现象规律和性质，所以，非线性科学技术是研究的一种非常重要的科学方法。

在水波模型技术不断的探索中，人们发现水波这一现象在技术科学与工程科学中起着越来越大的作用，而水波模型本身的物理背景和孤立波解的特殊性质使水波模型的求解和孤立波理论作为非线性科学的一个分支,成为当前科学发展的前沿和热点问题。在这种背景下，利用非线性科学技术研究水波模型是数学机械化的主要工具，不仅提高了研究水波模型的速度，而且能很好地将水波模型的波形演化过程展现出来进而应用到实际生活中。

目前，对于研究水波模型波形演化过程确定的方法，国内外学者提出了一系列行之有效的方法，如Darboux变换法，双线性法等。双线方法是一种纯代数的方法,这种方法，构造函数比较单一，不能准确地表示水波模型波形的演化过程。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服上述方法分析模型得到单一性质的缺点，提供了一种计算量小、效率高、准确率高、应用范围广的基于双线性构造函数法演化水波模型波形过程的方法。

解决上述技术问题所采用的技术方案由下述步骤组成：

(1)构建非线性模型

按式(1)构建水波模型：

u_t+5u²u_x+5u_xu_xx+5uu_3x+u_5x＝0 (1)

u＝u(x,t)

其中u是关于空间变量x、时间t的水波模型波形演化过程表达式，x、t为实数，x取值为-20～20，t取值为-20～20。

(2)变量代换

按式(2)替换变量u：

u＝6(lnf)_xx (2)

f＝f(x,t)

其中f是关于x、t的构造函数。

(3)构建水波双线性模型

按式(3)确定水波双线性模型：

其中D_t、D_x是双线性算子。

(4)确定构造函数f

按式(4)确定构造函数f：