[发明专利]基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法

权利要求书

1.基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，其特征在于，包括步骤：

S1：构建节点可变的图滤波器；所述图滤波器表示为：

y(t)＝P(t)diag(h^(m))+v(t)

其中，y(t)表示过滤后的图形信号，h^(m)(m＝1,2,...,M)表示第m跳移位后的系数向量，v(t)表示在时刻t上独立同分布的零均值噪声，表示由移位信号组成的移位信号矩阵，x(t)～x(t-M+1)表示输入图形信号，S＝[S⁰,S¹,...,S^M-1]表示移位矩阵，M表示空间移位的总跳数，diag表示对角函数；

对于某个具体的节点n(n＝1,2,...,N，N为节点总数)，其在时刻t(t＝1,2,...,T，T为采样周期)过滤后的图形信号y_n(t)表示为：

其中，表示节点n处的滤波系数向量收集到h^(m)中，即表示矩阵P(t)的第n行，col表示取出行列；

S2：构建分布式学习模型来追踪未知的所述图滤波器的系数向量；

在所述步骤S2中，所述分布式学习模型表示为：

其中，表示理想的滤波系数，β＞0表示节点n与其相邻节点i之间的正则化相似系数，h_n(n＝1,2,...,N)表示节点n的滤波器系数，表示相邻节点i的滤波器系数，表示节点n的相邻节点的集合，相邻节点i的总个数表示为λ^T-t(t＝1,2,...,T)表示递归最小二乘算法的遗忘因子，Minimize表示最小化；

S3：使用在线的分布式交替方向乘子法对所述分布式学习模型进行求解；

所述步骤S3具体包括步骤：

S31：引入辅助变量v_n和将所述分布式学习模型这一问题模型转变为交替方向乘子法的形式；

在所述步骤S31中，所述分布式学习模型具体转变为：

s.t.h_n＝v_n,n＝1,...,N,

通过引入时刻T时节点n的拉格朗日乘子和以及正常数ρ，进一步形成增广拉格朗日函数：

S32：更新时刻T时节点n的滤波器系数h_n(T)，然后该节点向其相邻节点发送h_n(T)；

所述步骤S32具体包括步骤：

S321：节点n计算相关矩阵R_n(T)和向量r_n(T)：

其中，p_n(t)(t＝1,2,...,T)表示节点n在时刻t的移位信号矩阵；

S322：使用交替方向乘子法更新节点n在时刻T时的滤波器系数h_n(T)并修正其余变量；更新h_n(T)的计算式如下：

其中，I表示单位矩阵，T-1表示时刻T的前一时刻；

S33：固定其余变量，在线更新时刻T时的辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)；

在所述步骤S33中，更新辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)的计算式如下：

其中，k表示交替方向乘子法迭代的次数，和表示交替方向乘子法第k次更新后的拉格朗日乘子，表示第k次更新后的节点n的滤波器系数，表示第k次更新后的节点n的邻居节点i的滤波器系数；

然后用在线方法进行更新，即在上式中用T-1代替k，得到适合于变化时刻T的更新：

S34：每个节点向其相邻节点传输步骤S33更新后的辅助变量w_n,i(T)；

S35：在线更新每个节点的拉格朗日乘子；

所述步骤S35中，拉格朗日乘子γ_n和μ_n,i的更新跨节点分解为：

并使用在线的方法更新为：

γ_n(T)＝γ_n(T-1)+ρ(h_n(T)-v_n(T))

μ_n,i(T)＝μ_n,i(T-1)+ρ(h_i(T)-w_n,i(T))；

S4：利用步骤S3求解所得系数向量更新步骤S1中构建的节点可变的图滤波器。