[发明专利]一种带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法

权利要求书

1.一种带负载升降运动的欠驱动塔式起重机定位消摆方法，其特征在于：包括，

根据拉格朗日动力学方程，建立带负载升降运动的塔式起重机非线性模型；

所述塔式起重机非线性模型包括：

三个驱动力和五个广义状态量，其中所述三个驱动力为悬臂转矩、台车平移力与负载升降力，所述五个广义状态量为悬臂转角、台车位移、吊绳绳长、与负载的两个摆角，同时又包含了输入通道的摩擦力和全自由度的集成干扰，再结合拉格朗日动力学方程构成的非线性模型如下：

q＝[α(t) x(t) l(t) θ₁(t) θ₂(t)]^T∈R⁵，

B(q)＝[b_ij]∈R^5×3，i＝1，...，5，j＝1，2，3，

M(q)＝[m_ij]∈R^5×5，i＝1，...，5，j＝1，...，5，

U_a＝[TF_xF_l]^T∈R³，D＝[d₁ d₂ d₃ d₄ d₅]^T∈R⁵

其中：m为负载的质量，对于描述系统的广义状态量，α(t)为悬臂转角，x(t)为台车平移距离，l(t)为吊绳的长度，θ_i(t)，i＝1，2为负载的摆角，对于驱动力/转矩，T为悬臂驱动转矩，F_x为台车驱动力，F_l为吊绳升降驱动力，而T_f，F_xf与F_lf分别为其对应维度的摩擦力，M为系统的惯性矩阵，d_i，i＝1，...，5为各个自由度对应的集成干扰，A表示非线性向量矩阵，a₁，...，a₅表示非线性向量矩阵元素，B表示驱动系数矩阵，U_a表示驱动力矩阵，F_sa表示是输入通道的摩擦力矩阵，D表示自由度集成干扰矩阵，q表示系统广义坐标向量，b表示驱动系数矩阵元素；

基于所述非线性模型构建含自适应增益的滑模面，并确定滑模面趋近律与自适应值更新律；

利用自适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新律；

结合所述滑模面趋近律与自适应值更新律、摩擦力参数自适应更新律以及全自由度扰动自适应更新律，构建鲁棒自适应滑模控制器，完成定位与消摆；

所述含自适应增益的滑模面包括，

将自适应增益的滑模面定为S，其为5维向量，表示为如下：

e＝q-q_r＝[e_α e_x e_l θ₁ θ₂]^T∈R⁵，

q_r＝[r₁ r₂ r₃ r₄ r₅]^T∈R⁵，r₄＝0，r₅＝0，

其中：Λ为常数增益矩阵，为滑模面中的自适应增益矩阵，e为跟踪误差向量，为微分，q为系统广义坐标向量，q_r为参考轨迹向量，元素r_i，i＝1，...，5为各个自由度的参考轨迹，e_α、e_x、e_l分别表示悬臂转角误差、台车位移误差、吊绳绳长误差，k₁，...，k₅表示常数增益矩阵对角元素，为自适应增益矩阵中的对角元素；

所述滑模面趋近律与自适应值更新律包括，

根据趋近律增益矩阵确定所述滑模面趋近律为：

I＝diag{μ₁，...，μ₅}∈R^5×5，H＝diag{γ₁，...，γ₅}∈R^5×5

其中：I与H为趋近律增益矩阵，γ₁，...，γ₅表示矩阵H的对角元素，μ₁，...，μ₅表示矩阵I的对角元素；

当各个自由度存在误差，自适应值会不断自适应变化，直至系统稳定，其形式如下：

其中：k_i为常数增益矩阵中的对角元素，并且可调，e(i)为跟踪误差向量的元素，为其微分值，a_i为系统模型中矩阵中的元素，ε是一个很小的正常数，为参考加速度轨迹；

所述参考轨迹包括，

所述参考轨迹为各个自由度的参考轨迹，是一个S形轨迹，用于规划移动轨迹与确保可驱动机构平稳启停，表示为如下：

其中：q(i)_d，i＝1，2，3为目标位置，q(i)₀，i＝1，2，3为初始位置，t_d为定位结束时间；

所述利用自适应技术确认起重机摩擦力参数自适应更新律包括，

根据可驱动机构运动时摩擦力的影响构建一个摩擦力模型：

其中：f_i1与f_i2为摩擦力相关系数，ε₁是静态摩擦力常数，取0.01，针对摩擦力系数f_i1与f_i2，构建了摩擦力自适应补偿模型，并且为自适应估计摩擦力系数，采用如下更新律：

其中：为可调增益矩阵，用来调整自适应估计值更新速度的大小，表示摩擦自适应调节增益，υ_i，i＝1，2为摩擦力的速度状态矩阵，与可驱动机构的速度相关；

所述摩擦力自适应补偿模型包括，

所述摩擦力自适应补偿模型表示为如下：

其中：为摩擦力的估计向量，表示摩擦力相关系数的估计值；

利用自适应技术计算全自由度扰动自适应更新律包括，

将各自由度集成干扰的估计向量表示为则其自适应更新律向量为：

其中：为可调增益矩阵，M为系统模型中的惯性矩阵，表示5个自由度集成扰动的自适应调节增益；

所述构建鲁棒自适应滑模控制器包括，

将所述自适应增益的滑模面的趋近律与自适应值更新律以及自适应技术抑制输入通道的摩擦力与全自由度的集成干扰项相结合，构建鲁棒自适应滑模控制器，其公式表示为如下：

其中：G_c＝[00-mg]^T∈R³为负载的重力补偿向量；

所述增益包括，

在构建鲁棒自适应滑模控制器过程中出现的增益需要满足以下增益规则，其中在所述滑模面向量中，对角常数增益矩阵Λ＝diag{k₁，...，k₅}，其元素k_i均是正值；在所述滑模面趋近律中，I＝diag{μ₁，...，μ₅}与H＝diag{γ₁，...，γ₅}两个对角增益矩阵，其元素μ_i与γ_i都是正值；在所述滑模面的自适应增益中，更新律里存在一个ε，是一个很小的正常数，可在实际应用中自由调节；在所述摩擦力自适应补偿模型中，其摩擦力系数的自适应更新律中的和两个对角矩阵，其元素取值均为正值；抑制全自由度集成干扰中的对角矩阵其元素值均为正。