[发明专利]一种活性污泥微生物彩色显微图像去噪方法

权利要求书

1.一种活性污泥微生物彩色显微图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立去噪模型：给定彩色噪声图像y，假设提取了N个局部斑块并将每个局部斑块拉伸成一个向量，用表示，其中的是通道c中相应的补丁，其中c∈{r,g,b}是r、g和b通道的索引，对于每个局部图像块y_i，在一个局部窗口中通过欧几里德距离搜索与其最相似的M个局部图像块，将每个局部斑块和M个相似斑块逐列叠加，然后形成N个噪声斑块矩阵来估计干净斑块矩阵噪声斑块矩阵Y的另一种表达形式为其中Y_c是信道c的子矩阵，图像低秩去噪可写成以下模型：

阵的低秩结构是定义在其奇异值上的稀疏性，与L0极小化相似，秩函数通常被凸核范数||X||_*＝∑_iσ_i(X)代替，其中σ_i(X)表示X的奇异值，在现有的WNNM方法的基础上，用伪范数来代替核范数，提出去噪模型：

S2：设计双边加权伪范数去噪算法：(2)中所述W₁和W₂为权重矩阵，将两个权重矩阵W₁和W₂设置为对角矩阵，

其中σ_r，σ_g，σ_b分别表示噪声图像RGB三个通道的噪声水平，为具有维度p²的单位矩阵，M是噪声斑块矩阵中的斑块个数，所述伪范数||X||_θ的定义为：

其中，θ＞0，m,n表示矩阵X的高度和宽度，伪范数||X||_θ进一步表示为权重为该伪范数可以根据奇异值大小自动设置权重；

S3：设置权重矩阵W₁和W₂：局部斑块中的噪声可以近似地建模为加性高斯白噪声，W₁用于正则化残差矩阵(Y-X)行的差异，而W₂用于正则化(Y-X)列的差异；噪声斑块矩阵干净噪声斑块Y表达式中的分别是R，G，B含噪声通道中相似斑块的子矩阵，X表达式中的分别是R，G，B理想无噪声通道中相似斑块的子矩阵，采用最大后验估计确定权重矩阵W₁和W₂：

其中对数似然项lnP(X│Y)具有噪声统计特性，假定噪声在每个信道和每个图像块是独立的、相同的分布，并且每个图像块是服从高斯分布的：

令P(X)服从以下分布：

将(5)和(6)带入(4)中得到：

S4：模型优化与求解：采用变量分裂法TSWC来解决公式(2)，通过引入增广变量Z，将公式(2)转化为具有两个变量X和Z的线性等式约束问题，

公式(8)可以在交替方向乘数法(ADMM)框架下求解，(8)的增广拉格朗日函数为：

其中的Δ是增广拉格朗日乘数，ρ0是惩罚参数，将初始变量X₀,Z₀,Δ₀设置为0矩阵，分别用X_k,Z_k,Δ_k表示迭代次数为k时的优化变量和拉格朗日乘数，通过取拉格朗日函数L关于X和Z的导数，并将导数设为零，可以交替地更新变量，通过固定Z和Δ，更新X：

其解满足

AX_k+1+X_k+1B_k＝E_k (11)，

其中

式(11)是一个标准的西尔维斯特方程，当且仅当时具有唯一解，其中σ(F)表示矩阵F的序列，即特征值集，可以将SE(11)改写为：

通过X_k+1＝vec^-1(vec(X_k+1))得到解X_k+1，

对于Z子问题,

在机器学习中，由式(3)θ范数的定义，定义可知该函数为关于x的凹函数， 根据凹函数超梯度定义，可以对该范数进行线性化，从而利用奇异值阈值方法得到该最优化问题的显式解， 由凹函数超梯度的定义，设σ_i为矩阵Z的第i个奇异值，可得：

由(15)式，可以对(14)式的求解进行松弛，得到如下最优化求解问题：

约去常数项，可得

由于非凸的θ范数在[0,+∞)上是连续的、凹的、光滑的、可导的单调递增函数，其梯度是非负且单调递减的，由奇异值的不增性质，有因此，该问题奇异值阈值方法进行求解：

对于ρ_k0，给定且公式(17)具有全局最优解：

其中，为的奇异值分解，可以得到公式(14)的显式解；

通过固定X和Z来更新Δ：

Δ_k+1＝Δ_k+(X_k+1-Z_k+1) (19)，

更新ρ:ρ_k+1＝μρ_k,μ≥1；

重复上述替代更新步骤，直到满足收敛条件或迭代次数超过预设阈值K1。当同时满足||X_k-Z_k||_F≤Tol，||X_k+1-X_k||_F≤Tol并且||Z_k+1-Z_k||_F≤Tol时，ADMM算法收敛，其中Tol0是一个小公差数。

2.如权利要求1所述的一种活性污泥微生物彩色显微图像去噪方法，其特征在于：所述公式(2)中的W₁是具有三个块的块对角矩阵，每个块具有相同的对角线元素以描述相应的RGB通道中的噪声特性； W₂的每个对角线元素用于描述相应图像斑块矩阵中的噪声方差，W₁和W₂的对角线元素分别由相应通道和图像斑块矩阵中的噪声标准偏差确定。