[发明专利]一种具有数据包丢失的网络化Markov跳变系统H∞控制方法

权利要求书

1.一种具有数据包丢失的网络化Markov跳变系统H∞控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立闭环系统数学模型：

用随机变量α(k)，β(k)分别描述传感器与控制器之间的丢包和控制器与执行器之间的丢包：当α(k)＝1时，传感器至控制器之间没有发生丢包；当α(k)＝0时，传感器至控制器之间发生了丢包；当β(k)＝1时，控制器至执行器之间没有发生丢包；当β(k)＝0时，控制器至执行器之间发生了丢包；

被控对象为Markov跳变系统，其状态方程为：

其中x(k)是系统的状态，u(k)是控制输入，ω(k)是外部扰动，y(k)是系统输出；A_δ(k)，B_δ(k)，B_ωδ(k)，C_δ(k)，D_ωδ(k)是实常数矩阵；δ(k)从集合φ＝{1，2，…，g}中取值，g为一正整数，δ(k)的转移概率矩阵为Q＝[q_mn]，q_mn＝Pr{δ(k+1)＝n|δ(k)＝m}，q_mn≥0，m，n∈φ；

在控制器端构造观测器：

其中是观测器的状态，是观测器的输出，L是待确定的观测器增益矩阵，是观测器接收到的系统输出，是观测器的控制输入；

采用基于观测器的状态反馈控制律：

其中K是待定的控制器增益矩阵；

由于传感器至控制器之间的丢包，在时刻k控制器得到的系统输出为：

由于控制器至执行器之间的丢包，在时刻k作用在被控对象上的控制量为：

定义状态估计误差e(k)和增广向量ζ(k)：

由式(1)～(6)得到闭环系统表达式：

其中

步骤2：分析传感器至控制器之间的丢包和控制器至执行器之间的丢包对闭环系统参数的影响，将闭环系统建模为具有两个Markov链的控制系统：

1)当α(k)＝β(k)＝0，即同时发生了传感器至控制器之间的丢包和控制器至执行器之间的丢包，闭环系统(7)可以表示为：

其中F_δ(k)，1＝[-E E]，H_δ(k)，1＝[C_δ(k)-C_δ(k)]，E为单位矩阵；

2)当α(k)＝0，β(k)＝1，即发生了传感器至控制器之间的丢包，闭环系统(7)可以表示为：

其中A_δ(k)，₂＝A_δ(k)，1，F_δ(k)，2＝[E -E]，G_δ(k)，2＝G_δ(k)，1，H_δ(k)，2＝H_δ(k)，1，

3)当α(k)＝1，β(k)＝0，即发生了控制器至执行器之间的丢包，闭环系统(7)可以表示为：

其中A_δ(k)，3＝A_δ(k)，1，E_δ(k)，3＝E_δ(k)，1，F_δ(k)，3＝F_δ(k)，1，G_δ(k)，3＝G_δ(k)，1，H_δ(k)，3＝[0 -C_δ(k)]，

4)当α(k)＝β(k)＝1，即没有发生丢包，闭环系统(7)可以表示为：

其中A_δ(k)，4＝A_δ(k)，1，E_δ(k)，4＝E_δ(k)，2，F_δ(k)，4＝F_δ(k)，2，G_δ(k)，4＝G_δ(k)，1，H_δ(k)，4＝H_δ(k)，3，

随着不同情况的丢包，闭环系统(7)在(8)～(11)之间跳变，因为当前时刻数据包的丢失与上一时刻数据包的丢失有关，所以可以把闭环系统表示为：

其中{θ(k)，k∈Z}是离散时间Markov链，在集合中取值，θ(k)的转移概率矩阵为Π＝[π_ij]，π_ij＝Pr{θ(k+1)＝j|θ(k)＝i}，π_ij≥0，

步骤3：对系统模态δ(k)的转移概率矩阵Q和丢包θ(k)的转移概率矩阵Π存在部分未知元素的情况进行描述，并给出闭环系统随机稳定并具有H∞性能的充分条件：

集合φ可以表示为其中如果不是空集，则可以表示为其中代表矩阵Q第m行第s个已知元素的列下标，可以表示为其中代表矩阵Q第m行第g-s个未知元素的列下标；集合可以表示为其中如果不是空集，则可以表示为其中代表矩阵Π第i行第r个已知元素的列下标，可以表示为其中代表矩阵Π第i行第4-r个未知元素的列下标；

其中μ＞0是扰动抑制性能指标；

给出闭环系统(12)随机稳定且具有如式(13)所示的H∞性能的充分条件：

如果存在正定矩阵P_m，i＞0，Y_m，i＞0以及矩阵K，L，使得

Y_m，iP_m，i＝E， (27)

其中

对所有的部成立，则闭环系统(12)是随机稳定的，且满足了式(13)中的扰动抑制性能指标；

步骤4：给出控制器增益矩阵K，观测器增益矩阵L及最小扰动抑制性能指标μ_min的求解算法：

第一步：给定μ＝μ₀和最大迭代次数R_max；

第二步：求解式(23)～式(26)及得到一组可行解令k＝0；

第三步：求解非线性最小化问题：

受约束于式(23)～式(26)及令K^k＝K，L^k＝L；

第四步：检查式(23)～式(27)是否满足，若满足则适当减小μ，即令μ＝μ-τ，τ为一正实数，令k＝k+1，转到第三步；若不满足，直接转到第三步；

第五步：若迭代次数大于R_max则终止迭代；迭代终止后检查μ：若μ＝μ₀，则此优化问题在给定的迭代次数内无解；若μ＜μ₀，则μ_min＝μ+τ。