[发明专利]一种超薄无透镜可分离压缩成像系统及其标定与重建方法

权利要求书

1.一种可分离压缩成像系统的标定方法，该成像系统的测量矩阵采用可分离矩阵，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)对所述测量矩阵的左分离矩阵进行标定，具体包括：

(11)选取N幅标定图像C_k＝h_k1^T，k＝1，2，…，N，其中，h_k表示N×N阶的哈达玛矩阵H的第k列，1表示N维全1列向量，1^T表示1的转置；

(12)将标定图像C_k，k＝1，2，…，N分成两幅图像和并分别投影到显示器上，其中表示将C_k中所有+1元素保留、-1元素设置为0得到的图像，表示将-C_k中所有+1元素保留、-1元素设置为0得到的图像；

(13)将两幅图像和在图像传感器上得到的M×M阶的测量值和相减，得到标定图像C_k的测量值Y_k；

(14)对测量值Y_k，k＝1，2，…，N进行秩一近似，得到矩阵

(15)对矩阵进行奇异值分解，并将分解得到的包含左奇异向量的正交矩阵与包含奇异值的对角矩阵相乘，将相乘得到的矩阵的第1列记为u_k，k＝1，2，…，N，则u_k为M维列向量；

(16)将M维列向量u_k，k＝1，2，…，N合在一起，构成M×N阶的矩阵[u₁；u₂；…；u_N]；

(17)采用以下公式对左分离矩阵进行标定：

其中，表示左分离矩阵Φ_L的标定矩阵，H^-1＝H^T/N，H^T表示H的转置；

(2)对所述测量矩阵的右分离矩阵进行标定，具体包括：

(21)选取N幅标定图像C′_k＝1h_k^T，k＝1，2，…，N，其中，1表示N维全1列向量，h_k表示N×N阶的哈达玛矩阵H的第k列，h_k^T表示h_k的转置；

(22)将标定图像C′_k，k＝1，2，…，N分成两幅图像和并分别投影到显示器上，其中表示将C′_k中所有+1元素保留、-1元素设置为0得到的图像，表示将-C′_k中所有+1元素保留、-1元素设置为0得到的图像；

(23)将两幅图像和在图像传感器上得到的M×M阶的测量值和相减，得到标定图像C′_k的测量值Y′_k；

(24)对测量值Y′_k，k＝1，2，…，N进行秩一近似，得到矩阵

(25)对矩阵进行奇异值分解，并将分解得到的包含奇异值的对角矩阵与包含右奇异向量的正交矩阵的转置相乘，将相乘得到的矩阵的第1列记为v_k，k＝1，2，…，N，则v_k为M维列向量；

(26)将M维列向量v_k，k＝1，2，…，N合在一起，构成M×N阶的矩阵[v₁；v₂；…；v_N]；

(27)采用以下公式对右分离矩阵进行标定：

其中，表示右分离矩阵Φ_R的标定矩阵，H^-1＝H^T/N，H^T表示H的转置。

2.一种可分离压缩成像系统的重建方法，该成像系统的测量矩阵采用可分离矩阵，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)对所述测量矩阵的左分离矩阵和右分离矩阵的标定矩阵进行奇异值分解，并采用以下公式计算其伪逆：

其中，表示左分离矩阵Φ_L的标定矩阵的伪逆，表示右分离矩阵Φ_R的标定矩阵的伪逆，U_L表示对进行奇异值分解得到的包含左奇异向量的正交矩阵，∑_L表示对进行奇异值分解得到的包含奇异值的对角矩阵，V_L表示对进行奇异值分解得到的包含右奇异向量的正交矩阵，表示U_L的转置，表示∑_L的逆矩阵，U_R表示对进行奇异值分解得到的包含左奇异向量的正交矩阵，∑_R表示对进行奇异值分解得到的包含奇异值的对角矩阵，V_R表示对进行奇异值分解得到的包含右奇异向量的正交矩阵，表示U_R的转置，表示∑_R的逆矩阵；

(2)判断左分离矩阵和右分离矩阵是否标定良好，若是，则跳转至步骤(3)，若否，则跳转至步骤(4)；

(3)根据目标图像的测量值，采用以下公式计算得到重建的目标图像：

其中，表示重建的目标图像，Y表示目标图像的测量值；

(4)根据目标图像的测量值，采用以下公式计算得到重建的目标图像：

其中，表示重建的目标图像，Y表示目标图像的测量值，σ_L和σ_R为中间变量，σ_L＝(∑_L)²，σ_R＝(∑_R)²，表示σ_R的转置，τ表示正则化参数，1表示N维全1列向量，1^T表示1的转置，表示V_R的转置，·/表示点除。