[发明专利]一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜弹性能的方法

说明书

本发明公开了一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜弹性能的方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v、预应力为σ₀的周边夹紧的圆形预应力薄膜施加一个横向均布载荷q，让该圆形预应力薄膜产生轴对称变形，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形问题的解析求解结果，利用载荷q的测量值就可以确定该圆形预应力薄膜轴对称变形后的弹性能U。

技术领域

本发明涉及一种确定横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜弹性能的方法。

背景技术

横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形问题的解析解，在各类仪器、仪表和传感器的研制、以及薄膜/基层系统力学性能测试研究等领域都有较为广泛的应用。从文献查新的结果来看，在解析求解横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的过程中，目前仅在建立面外平衡方程时放弃了通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，因而可以让sinθ近似等于tanθ)，而在建立面内平衡方程和几何方程时仍然采用了薄膜小转角假设。例如，发明专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜弹性能的确定方法”(专利号：ZL201610802144.8)中所采用的解析解，就是在建立面外平衡方程时放弃薄膜小转角假设、而在建立面内平衡方程和几何方程时采用薄膜小转角假设的条件下获得的。显而易见，在薄膜产生较大转角的情形下，面内平衡方程和几何方程的建立过程中所采用的薄膜小转角假设，仍然会给所获得的解析解带来一定的计算误差。并且随着施加在薄膜上的均布载荷的增大，薄膜的转角也会不断地增大，因而也会给解析解带来越来越大的计算误差。而在大多数工程和技术应用领域，通常都希望解析解能够有一个尽量高的计算精度，这就要求我们必须建立更精确的面内平衡方程和几何方程。

发明内容

本发明致力于横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于所建立的更精确的面内平衡方程和几何方程，得到了该圆形预应力薄膜轴对称变形问题的更精确的解析解，并在此基础上给出了一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜弹性能的方法。

一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜弹性能的方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ₀的周边夹紧的圆形预应力薄膜施加一个横向均布载荷q，让该圆形预应力薄膜产生轴对称变形，那么对该圆形预应力薄膜轴对称变形问题进行更精确的解析求解，就可以得到所施加的均布载荷q与圆形预应力薄膜轴对称变形后的弹性能U之间的解析关系为

其中，

而其中的b₀和c₀的值由方程

和

确定，其中，

d₀＝b₀、