[发明专利]基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法

权利要求书

1.基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1：构建互质阵列接收信号的协方差矩阵；

步骤2：将互质阵列的虚拟阵列用原子范数表示；

步骤3：将原子范数最小化问题转化为具有部分闭式解的双变量循环秩最小化问题，求解双变量循环秩最小化问题，并恢复Toeplitz协方差矩阵；

步骤4：使用子空间谱估计算法估计目标的波达方向。

2.根据权利要求1所述的基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法，其特征在于，步骤1的具体步骤包括：

构建互质阵列结构模型，其中阵元位置写成

假设M和N是两个互质整数，M＜N，设单位阵元间距为d＝λ/2，λ表示波长，阵元总个数为M+N-1；假设有K个远场窄带非相干信号，入射角为θ_k，k＝1，…，K，接收信号表示为

x(t)＝As(t)+n(t) (2)

其中表示互质阵阵列导向流型矩阵，向量a(θ_k)＝[1，exp(-j2πd₂sinθ_k/λ)，...，exp(-j2πd_M+N-1sinθ_k/λ)]^T表示阵列导向矢量，t表示采样时间；其中s_k(t)是具有T个快拍数的第k个目标的接收信号；n(t)表示独立同分布的零均值加性高斯白噪声；

互质阵列接收信号的协方差矩阵定义为

其中R_s表示信号协方差矩阵，表示噪声功率，R_s在目标非相干的情况下是一个对角矩阵，I表示单位矩阵；协方差矩阵被近似替代为

3.根据权利要求2所述的基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法，其特征在于，步骤2的具体步骤包括：

通过向量化协方差矩阵R_x，虚拟域的等价信号写成

其中虚拟阵元的位置从两个互质整数集的差集中导出

s_d表示中的元素，物理意义是虚拟阵列阵元的位置；相应地，虚拟阵列的等价信号通过选取v中的元素来获取

其中，科分别是A_v和vec(I)的子阵；

采用插值的方法对虚拟阵列中的孔洞进行填充；插值虚拟阵列信号v_I初始化为

其中，表示具有2M(N-1)+1个阵元的虚拟均匀线阵，[·]_i表示位置为id的虚拟阵元；

插值后的虚拟阵列被分为个重叠的子阵，每个子阵有U个连续的虚拟阵元；相应地，插值虚拟阵列对应的虚拟信号向量y被分为U个子阵列{r₁，...，r_U}；将这U个虚拟子阵列等价组合为V视为包含U个虚拟域采样快拍的内插虚拟阵列信号，称为多采样虚拟信号；

根据V的原子范数定义，用于描述V的一个原子定义为

G(θ)＝r(θ)b^H(θ) (9)

其中r(θ)表示第一个虚拟均匀线性子阵的导向矢量，同时也作为参考虚拟阵列，b(θ)＝[1，exp(-Jπsinθ)，...，exp(-Jπ(U-1)sinθ)]表示U个虚拟子阵与参考虚拟阵列之间的相位偏移，其中θ∈[-90°，90°]；相应的原子集合为

用于描述多采样虚拟信号V的最少原子个数为

4.根据权利要求3所述的基于秩最小化Toeplitz重构的互质阵波达方向估计方法，其特征在于，步骤3的具体步骤包括：

根据多采样虚拟原子范数的性质，(11)等效为下面的秩最小化问题

其中是厄密特Toeplitz矩阵，也是虚拟接收信号的协方差矩阵；向量z是T(z)的首列；作为参考虚拟协方差矩阵；是一个二值矩阵用来区分参考矩阵中的零元素和非零元素；是一个厄密特矩阵，η是常数；式(12)写成

为了解(13)，使用一个多参数问题公式进行线谱估计，取γ为一个正的常数并且定义一个函数f[W，T(z)，γ]为

其中是一个厄密特矩阵，然后优化问题重新写为

交替优化变量z和W，即在固定一个变量的同时去优化另一个变量，再代回到(15)进行循环迭代；进一步地，将(15)中的第一个约束重新表示为一个μ控制的正则项加入到优化函数中；因此，根据(15)所提出的循环优化算法可分解为

其中z_(i)和W_(i)表示第i次迭代更新的数值；循环的终止条件为限制条件tr[WT(z)]≤0；

对一个厄密特矩阵做特征值分解

其中是一个酉矩阵，是正的特征值；(17)的全局最优解为

其中Ω_γ，ζ[Y]＝UΩ_γ，ζ[∑]U^H。