[发明专利]一种超低速控制力矩陀螺框架伺服系统高精度控制器

权利要求书

1.一种超低速控制力矩陀螺框架伺服系统高精度控制器，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建框架伺服系统数学模型：

首先建立框架伺服系统的连续时间系统状态空间方程，根据速度环控制器的采样周期对其进行离散化，得到框架伺服系统的离散时间系统状态空间方程；

(1)建立框架伺服系统的连续时间系统状态空间方程为：

其中，θ是框架电机角位置，ω是框架电机角速度，T_e是电磁转矩，J是转动惯量，B是阻尼系数，T_m是框架伺服系统的扰动力矩，包括摩擦力矩、负载转矩、参数变化引起的扰动力矩，d是由框架伺服系统的扰动力矩和阻尼组成的“集总扰动”，表示框架电机角位置的微分，表示框架电机角速度的微分；

(2)超低速框架伺服系统的位置传感器要经过速度环控制器的多个采样周期才能检测到框架电机的角位置变化，即位置传感器的数据变化周期远大于速度环控制器采样周期，根据位置传感器的数据变化周期和速度环控制器采样周期间的关系，将速度环控制器采样时刻表示为：

t＝[m,n]＝mT₂+nT₁,n＝0,1,…N

其中，t表示速度环控制器采样时刻，m表示第m+1个位置传感器数据变化时刻，n表示第m+1个和第m+2个位置传感器数据变化时刻之间的第n+1个速度环控制器采样时刻，T₁表示速度环控制器采样周期，T₂表示位置传感器数据变化周期，N表示位置传感器数据变化周期与速度环控制器采样周期的比值；

第m+2个位置传感器数据变化时刻，既为第m+1个和第m+2个位置传感器数据变化时刻之间的第N+1个速度环控制器采样时刻，即t＝[m,N]，又为第m+2个和第m+3个位置传感器数据变化时刻之间的第1个速度环控制器采样时刻，即t＝[m+1,0]；速度环控制器采样时刻满足：

t＝[m,N]＝[m+1,0]

(3)根据定义的速度环控制器采样周期对框架伺服系统的连续时间系统状态空间方程进行离散化，得到离散时间系统状态空间方程为：

其中，框架伺服系统的状态变量矩阵x＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[θ,ω,d]^Τ，[…]^T表示矩阵[…]的转置，控制输入为u＝T_e，测得的输出变量为y＝θ，x₁[m,n]表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时x₁的值，同理，x₂[m,n]、x₃[m,n]、y[m,n]分别表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时x₂、x₃、y的值，x₁[m,n-1]、x₂[m,n-1]、x₃[m,n-1]、u[m,n-1]分别表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n-1]时x₁、x₂、x₃、u的值；

步骤2：双采样率扩张状态观测器设计：

根据步骤1建立的框架伺服系统的离散时间系统状态空间方程设计双采样率扩张状态观测器；双采样率扩张状态观测器的输入为框架伺服系统的控制输入和位置传感器测得的输出变量，输出为框架伺服系统的角位置、角速度和“集总扰动”的估计值，双采样率扩张状态观测器的状态估计周期和状态估计误差修正周期不同，状态估计周期为速度环控制器采样周期，状态估计误差修正周期为位置传感器数据变化周期；利用双采样率扩张状态观测器在速度环控制器采样时刻对角位置、角速度和“集总扰动”进行精确估计，得到的角速度估计值即为框架伺服系统的瞬时速度估计值，用于解决超低速框架伺服系统位置传感器检测延迟导致的速度检测精度不足的问题，“集总扰动”估计值为复杂扰动的抑制提供参考；

步骤3：复合滑模控制算法设计：

利用步骤2的双采样率扩张状态观测器估计的瞬时速度和“集总扰动”，在速度环中设计基于滑模控制和扰动补偿的复合滑模控制算法，通过选择合适的滑模面和切换增益，增强超低速框架伺服系统对复杂扰动的鲁棒性；

滑模面设计为s[m,n]＝ω_ref[m,n]-z₂[m,n]，控制律设计如下：

其中，p表示框架电机的极对数，ψ表示永磁体磁链，ω_ref表示参考角速度，z₂表示角速度估计值，z₃表示“集总扰动”估计值，i_qref表示速度环滑模控制器的控制输出，s表示滑模面，s[m,n]、ω_ref[m,n]、z₂[m,n]、z₃[m,n]、i_qref[m,n]分别表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时s、ω_ref、z₂、z₃、i_qref的值，ω_ref[m,n+1]表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n+1]时ω_ref的值，k表示滑模控制的切换增益，切换增益k只需大于框架伺服系统的残余扰动的上界；

双采样率扩张状态观测器的具体设计方法如下：

在位置传感器数据变化时刻之间的速度环控制器采样时刻t＝[m,n]，其中，n＝1,2,…,N-1，位置传感器检测不到框架电机的角位置变化，根据框架电机的离散时间系统状态空间方程对角位置、角速度和“集总扰动”进行估计：

其中，状态变量估计矩阵z＝[z₁ z₂ z₃]^T的z₁、z₂、z₃分别用来估计x₁、x₂、x₃，[…]^T表示矩阵[…]的转置，z₁[m,n]表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时z₁的值，同理，z₂[m,n]、z₃[m,n]分别表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时z₂、z₃的值，z₁[m,n-1]、z₂[m,n-1]、z₃[m,n-1]、u[m,n-1]分别表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n-1]时z₁、z₂、z₃、u的值；

在位置传感器数据变化时刻之间的速度环控制器采样时刻t＝[m,n]，其中，n＝N，位置传感器检测到框架电机的角位置变化，根据框架电机的离散时间系统状态空间方程对角位置、角速度和“集总扰动”进行估计，并根据位置传感器测得的输出变量对状态估计误差进行修正：

其中，e₁为状态估计误差，β₁₁、β₁₂、β₁₃为扩张状态观测器的参数，e₁、β₁₁、β₁₂、β₁₃中的下标首位为1表示相应变量是在以速度环控制器采样周期T₁作为框架伺服系统的离散化周期和观测器的状态估计周期的情况下得到的，e₁[m,n]表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时状态估计误差e₁的值；

整理得到双采样率扩张状态观测器为：

其中，

L₁＝(β₁₁ β₁₂ β₁₃)^T

A₁为状态变量系数矩阵、B₁为输入变量系数矩阵、C₁为输出变量系数矩阵、L₁为扩张状态观测器的参数矩阵，[…]^T表示矩阵[…]的转置，A₁、B₁、C₁和L₁的下标为1表示相应矩阵是在以速度环控制器采样周期T₁作为框架伺服系统的离散化周期和观测器的状态估计周期的情况下得到的，z[m,n]表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时状态变量估计矩阵z＝[z₁z₂ z₃]^T的值，x[m,n]表示速度环控制器采样时刻为t＝[m,n]时状态变量矩阵x＝[x₁ x₂ x₃]^T的值；

根据带宽概念设计扩张状态观测器的参数矩阵，具体如下：

其中，ω₀为扩张状态观测器的带宽；

根据系统带宽的要求整定扩张状态观测器的参数，其稳定性和快速性可得到保证，通过所设计的双采样率扩张状态观测器，实现对瞬时速度和“集总扰动”的估计。