[发明专利]一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法

权利要求书

1.一种基于约束跟踪的机械系统追踪-逃避-达点控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型；

步骤2，建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差；

步骤3，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律；

步骤4，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行追踪-逃避-达点控制；

步骤1中，基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型，具体方法为：

基于拉格朗日建模方法，建立受控系统动力学模型：

其中是不确定性，t表示时间，q(t)∈Rⁿ表示坐标，其为时间的函数，对应的分别为速度与加速度，后面为了书写简便，统一省略t，M(q,σ,t)是惯性矩阵，是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，是摩擦力及其他外部的干扰，τ∈R^h是控制输入力矩；

针对系统的不确定性处理问题，对该模型进行分解，把其动力学模型分解成标称部分和不确定部分：

其中是标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)为不确定部分；

步骤2中，建立追逃约束和到达约束数学模型，分别将两种约束的控制目标转化成伺服约束，确定对应的约束矩阵、约束向量和约束跟踪误差，具体方法为：

(一)对于追逃约束

定义函数：

其中：

e₁(t)即为追逃约束的数学模型，分别是追踪区域与逃避区域中的点，r为逃避区域的半径，R为追踪区域的半径；

求导，得到追逃一阶伺服约束的数学模型：

其中c₁(q,t)为关于q,t的函数，为简单表达，后面简写为c₁；

求二阶导数得到追逃二阶伺服约束的数学模型：

其中

从而得到追逃约束矩阵、约束向量；

追逃约束矩阵：

追逃约束向量：

c₁＝0

从而得到追逃约束跟踪误差：

(二)对于到达约束

定义函数：

其中e₂(t)为到达约束的数学模型，为运动目标区域的参考点坐标，s为目标到达区域的半径；

求导，得到到达一阶伺服约束的数学模型：

其中c₂(q,t)为q,t的函数，为方便书写，后面简写为c₂；

求二阶导数得到到达二阶伺服约束的数学模型：

从而得到到达约束矩阵、约束向量；

到达约束矩阵：

到达约束向量：

c₂＝lh(q)-ls²

从而得到到达约束跟踪误差：

其中l＞0为一个常数，同时为了简化书写，后续书写中用β₁,β₂代表

步骤3中，基于步骤1的受控系统动力学模型，确定综合描述系统不确定性界值的函数，结合步骤2构建的约束跟踪误差，构建自适应律，具体方法为：

基于步骤1的受控系统动力学模型，分析其不确定性，确定不确定性参数σ的一般形式，并通过以下不等式进行放缩变换，得到综合描述系统不确定性界值的函数Π(·)：

其中

其中α是函数Π(·)中的不确定性变量，κ是控制增益，P是单位矩阵，M(q,t)是惯性矩阵，是科里奥利离心力，g(q,σ,t)是重力，是摩擦力及其他外部的干扰，对应标称部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)对应不确定部分，ρ_E＞-1为常数，A(q)是综合两种约束的约束矩阵，表示为[A₁(q),A₂(q)]^T，c是综合两种约束的约束向量，表示为[c₁,c₂]^T；(·)^-1表示逆矩阵，I是单位矩阵；

基于步骤2构建的综合两种约束的伺服约束跟踪误差即[β₁,β₂]^T，以及本步骤所构建的函数Π(·)，构建能够自评估不确定性变量α的自适应律：

其中是对α的估计值，k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0为设计参数；

步骤4中，基于步骤2构建的约束矩阵、约束向量和伺服约束跟踪误差，结合自适应律，构建自适应鲁棒控制器，对步骤1的受控系统进行追踪-逃避-达点控制，具体方法为：

针对步骤1的机械系统，基于步骤3所构建的约束矩阵A(q)和约束向量c，以及构建的伺服约束跟踪误差β，结合自适应律构建鲁棒控制器：

其中

当时

当时

其中分别表示控制输入力矩τ的一部分，ε＞0为常数，使其满足步骤2的伺服约束。