[发明专利]Lorenz振子的快速求解方法

说明书

本发明公开了一种适用于Lorenz吸引子动力学系统的快速数值求解方法，属于数字信号处理领域。由于Lorenz吸引子动力学系统是非刚性方程，现有的数值求解技术常用显式的4阶龙格库塔法，但是4阶龙格库塔法求解一个数据点时需要将微分方程求解4次，其运算量较大。本发明通过半隐式的方法，构造出Lorenz吸引子动力学系统的快速高精度求解方法，其运算量是4阶龙格库塔法的四分之三，而求解精度和4阶龙格库塔法一样。通过本发明方法可以有效提升Lorenz吸引子动力学系统的求解速度。

技术领域

本发明涉及数字信号处理领域，具体涉及一种Lorenz振子的快速求解方法。

背景技术

Lorenz振子是一种重要的混沌振子，该振子广泛应用于工程领域，比如文献 “基于Lorenz系统Lyapunov指数的管道超声导波检测”、“基于Lorenz混沌同步 系统的未知频率微弱信号检测”、“基于Lorenz系统的微弱谐和信号检测”等。

在应用Lorenz振子时，必须进行有效的数值求解。由于Lorenz方程是非刚 性方程，所以通常利用显式的龙格库塔法进行求解，尤其是定步长四阶龙格库塔 法兼具高精度和小运算量的优点，所以是首选数值求解方法。但是定步长四阶龙 格库塔法在求解一个数据点时，需要将微分方程求解4次，也就是说N个数据 点的求解需要将微分方程求解4N次，可见该方法的运算速度是有提升空间的。 因此，研究数值求解方法具有实际的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明提供了一种基于半隐式方法的数值计算方法，可以将Lorenz振子求解时应用的定步长四阶龙格库塔法的运算时长减少四分之一。

本发明的技术方案是：Lorenz吸引子动力学系统的快速数值求解方法，具体 步骤包括如下：

步骤一、将Lorenz吸引子动力学系统方程变量的前一递推值，执行两个并 行计算步骤1a、1b，分别得到方程变量的下一递推值后，执行一个平均计算步 骤1c，得到方程变量的下一递推值1；

步骤二、将Lorenz吸引子动力学系统方程变量的前一递推值，执行两个并 行计算步骤2a、2b，分别得到方程变量的递推中间值后，执行一个平均计算步 骤2c，得到方程变量的递推中间值；然后将步骤2c得到的方程变量的递推中间 值，执行两个并行计算步骤2d、2e，分别得到方程变量的下一递推值后，执行 一个平均计算步骤2f，得到方程变量的下一递推值2；

步骤三、将步骤一求出的方程变量下一递推值1和步骤二求出的相应方程变 量下一递推值2带入一个公式进行计算，可得方程变量下一递推值。

进一步的，所述的Lorenz吸引子动力学系统方程具体如下式所示：

式(1)中，x、y、z表示该方程变量，分别表示该方程变量的一 阶导数，σ、r、b表示常数的系统参数。

进一步的，在步骤一中，将步骤一划分为1a、1b、1c三个子步骤，其中，

在步骤1a中，对于Lorenz吸引子动力学系统方程，将方程变量的前一递推 值带入公式(2)中求解得到下一递推值所述公 式(2)如下式所示：

在步骤1b中，将Lorenz吸引子动力学系统方程变量的前一递推值带入公式(3)中求解得到方程向量下一递推值所述公式 (3)如下式所示：

在式(2)和(3)中，变量的上标n表示变量的第n个数据，变量的下标1 表示递推过程的第一步；变量的上标n+1表示变量的第n+1个数据，变量的下 标1表示递推过程的第一步；h表示递推步长H；另外，步骤1a和1b是单独并 行计算的；

在步骤1c中，将步骤1a、步骤1b求解出的变量下一递推值求平均，得到 方程变量下一递推值1。