[发明专利]基于Behrens-Fisher问题的高考地域分差推导方法

权利要求书

1.基于Behrens-Fisher问题的高考地域分差推导方法，其特征是：该方法由以下步骤实现：

步骤一、数据的收集与统计；

步骤二、对各省考分做等同分数处理；

步骤三建立等同分数样本的概率密度模型；

步骤四、运用基于Behrens-Fisher问题的统计学理论对地域分差进行推导。

2.根据权利要求1所述的基于Behrens-Fisher问题的高考地域分差推导方法，其特征在于：步骤一中，所述数据的收集与统计具体过程为：

对各省考生总体规模、同分人数密度、各高校以及专业在各省每年最低录取分数和平均录取分数、高校招生计划数据的收集和统计，以及对过往近3～5年上述的数据做相应统计。

3.根据权利要求1所述的基于Behrens-Fisher问题的高考地域分差推导方法，其特征在于：步骤三中，建立等同分数样本的概率密度模型，具体过程为：

设定样本序列S＝(s₁,s₂,…,s_n)服从正态分布，则概率密度模型为：

式中，为等同分数样本均值，σ为等同分数的样本标准差，ω(x)为白噪声影响的不确定因素。

4.根据权利要求1所述的基于Behrens-Fisher问题的高考地域分差推导方法，其特征在于：对地域分差推导时，运用信仰推断法：

选取两个城市的等同分数样本分别为X＝(X₁,X₂,…,X_m)和Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_n)，它们之间是相互独立的，其中X～N(μ₁,σ₁²)，即样本X服从总体均值为μ₁标准差为σ₁的正态分布，Y～N(μ₂,σ₂²)，即样本Y服从总体均值为μ₂标准差为σ₂的正态分布；

构造μ₁-μ₂的区间估计，采用信仰推断法。有函数模型

式中，即Q₁²和Q₂²为样本X和Y的样本值与样本均值差的平方和；

和为样本均值，m和n为样本数量；

e₁～N(0,1)即服从标准正态分布，e₂～χ²(m-1)即服从自由度为m-1的卡方分布，f₁～N(0,1)，f₂～χ²(n-1)；e₁,e₂,f₁和f₂相互独立，由此得

式中t₁～t(m-1)为自由度为m-1的t分布，t₂～t(n-1)，t₁和t₂是相互独立的，从而有

其中为两个相互独立的t分布的线性组合，将其写成如下形式

其中

记W＝cosθ·t₁-sinθ·t₂，则

P{-w(θ,m-1,n-1)≤W≤w(θ,m-1,n-1)}＝1-α

其中0＜α＜1为显著性水平；

则为μ₁-μ₂的信仰水平为1-α的区间估计；最终通过代入实际数据并应用上述步骤获得最终地域分差区间。