[发明专利]用于电阻抗层析成像的快速梯度法和自适应雅可比矩阵重构方法

说明书

本发明公开了一种用于电阻抗层析成像的快速梯度法和自适应雅可比矩阵重构方法，分析目标物体的形状数据，结合目标物体场域内的电阻抗信息，在计算机上完成标准三维有限元模型的构建。基于构建的模型，在相对电流激励模式下，获得16组场域电势值和一组参考时刻边界电压测量值，在相邻电流激励模式下，获得16组场域电势值。本发明在EIT的逆问题求解过程中，使用改进的快速梯度法求解电导率分布，降低了算法求解的复杂度，提高了迭代计算速度。该快速梯度法和自适应构建雅可比矩阵方法可以应用于其他电阻抗层析成像算法中，适用性广泛。

技术领域

本发明属于电阻抗层析成像领域，具体涉及一种用于电阻抗层析成像的快速梯度法和自适应雅可比矩阵重构方法。

背景技术

电阻抗层析成像(EIT)是一种重建物体内部电导率特性的成像方法，根据不同介质具有不同电阻抗这一基本物理性质，在一定的激励和测量模式下，通过电极对测量目标施加激励信号，然后测量边界信号得出被测区域内介质的分布信息，进而对目标物体被测平面的电阻抗特性分布信息进行成像。与CT和MRI相比，电阻抗层析成像具有响应时间快、低成本、无辐射、便携和非侵入等优点，在工业过程、大地勘探和医学成像等领域中得到了广泛的应用。然而，电阻抗层析成像的逆问题天然是病态的，也就是说边界电压测量值的数目远小于需要重建的像素数目，所以逆问题的解不唯一，而且测量电压对噪声很敏感，很难得到稳定的解。电阻抗层析成像的病态性导致成像的空间分辨率通常较低，不能得到满意的效果。为提高电阻抗层析成像技术的成像精度，开展了一系列的研究，各种各样的算法被用来解决逆问题的病态性，在这些算法中正则化方法是最常用的有效方法。正则化方法的思想是选取一个先验信息(惩罚项)对最小化误差函数(保真项)上加约束来逼近真实解，先验信息的选取和最小化误差函数的各种形式产生了不同的正则化方法，比如：Tikhonov正则化算法、TV正则化算法。为了获得最优解并且提高解的稳定性，这些算法通常需要进行迭代求解，但是在迭代求解的过程中包含大量的矩阵求逆和转置的运算，极大地增加了运算量，使EIT的实时性降低。此外，电阻抗层析成像还受“软场效应”的影响，即物体的场域分布受物体场域内介质分布的影响，这会导致计算得到的雅可比矩阵与图像重建时物体的场域分布不匹配，边界测量信号存在一定的误差，从而导致重建的图像易产生伪影且重建目标不准确。

针对现有电阻抗层析成像方法运算量大造成的成像耗时较长以及雅可比矩阵与测量场域分布不匹配的问题，有必要发明一种适用于电阻抗层析成像的快速计算方法和自适应构建雅可比矩阵方法。本发明方法不但可以有效减少算法迭代过程运算量，还可通过实时重构雅可比矩阵，减少边界测量信号的建模计算误差。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供了一种适用于电阻抗层析成像的快速梯度法和自适应雅可比矩阵重构方法。该方法通过准确构建目标物体三维有限元模型来计算测量场域的雅可比矩阵。将计算得到的雅可比矩阵进行初始标准化处理，同时在迭代计算过程中自适应重构雅可比矩阵来减少建模误差，降低软场效应的影响。在EIT的逆问题求解过程中，使用改进的快速梯度法求解电导率分布，降低了算法求解的复杂度，提高了迭代计算速度。该快速梯度法和自适应构建雅可比矩阵方法可以应用于其他电阻抗层析成像算法中，适用性广泛。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：分析目标物体的形状数据，结合目标物体场域内的电阻抗信息，在计算机上完成标准三维有限元模型的构建。基于构建的模型，在相对电流激励模式下，获得16组场域电势值和一组参考时刻边界电压测量值，在相邻电流激励模式下，获得16组场域电势值。在t时刻对于真实测量物体，利用相对电流激励模式，获得一组边界电压测量值。利用获得的场域电势值计算雅可比矩阵A，并将雅可比矩阵进行标准化，标准化方法为:

式中，A_m,n是位于雅可比矩阵m行n列的元素，是标准化之后的位于雅可比矩阵m行n列的元素。

在逆问题中建立的最小化目标函数为：