[发明专利]一种分析介质目标电磁特性的积分方程直接求解方法

说明书

本发明公开了一种分析介质目标电磁特性的积分方程直接求解方法。该方法首先采用三角形单元离散介质目标表面；然后根据介质目标的电尺寸进行分层分组，构建出八叉树结构；针对介质目标表面建立电流‑磁流混合积分方程；根据八叉树结构分离近场和远场，远场部分采用分层自适应交叉近似算法、正交三角分解及奇异值分解进行压缩；然后构建JMCFIE阻抗矩阵的H‑矩阵，采用上下三角分解算法分解该H‑矩阵，再利用前后向回代求解出电流和磁流系数，最终可得出介质目标的电磁特性参数。本发明适用范围广泛，具有精度可控的特点，且能高效率的处理多激励问题。

技术领域

本发明设计电磁建模仿真领域，尤其涉及一种分析介质目标电磁特性的积分方程直接求解方法。

背景技术

不同于传统的混合积分方程(Combined-field integral equation，CFIE)在介质表面内外同时建立相同的电场、磁场组合方式的方程，即为电流-磁流混合积分方程(Electric and magnetic current combined-field integral equation，JMCFIE)，JMCFIE是介质表面内外的电流混合场积分方程和磁流混合场积分方程的线性组合(Yla-Oijala P,Taskinen M. Application of Combined Field Integral Equation forElectromagnetic Scattering by Dielectric and Composite Objects[J].IEEETransactions on Antennas and Propagation,2005, 53(3):p.1168-1173)。JMCFIE因其对角矩阵占优、阻抗矩阵条件数较小的特点如今已被广泛应用于求解均匀介质、多层介质混合及金属-介质连接交接处等多种介质目标的电磁特性。

迭代解法和直接解法是两种普遍的求解矩阵方程的方法，然而对于JMCFIE矩阵方程，当介质目标的介电常数增大时，JMCFIE的阻抗矩阵会变得不平衡甚至病态，将导致迭代解法收敛缓慢甚至不收敛，即使采用合适的预条件技术，也只能一定程度的缓解而不能避免此类问题，此时直接解法则更加稳定。

另一方面直接解法在求解多右边向量问题，如对单站雷达散射截面求解时，相对于迭代解法效率会更高。传统的直接解法在空间复杂度上开销很大，一般为O(N³)，其中N为矩阵维度，因此本发明方法采用基于H-矩阵的上下三角分解算法分解JMCFIE阻抗矩阵，并采用基于H-矩阵(Hierarchical Matrix)的FBS求解矩阵方程，将时间、空间复杂度各降至O(k²Nlog²N)和O(kNlogN)，其中k表示低秩分解块的截断秩。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种分析介质目标电磁特性的积分方程直接求解方法，本发明的直接解法不仅可以用于分析不同背景媒质、结构复杂精细或者电大尺寸的均匀或者混合介质目标，而且还为多激励问题提供了高效的解决方案。本发明的具体技术方案如下：

第一步，建立介质目标模型，采用三角形单元离散介质目标表面，得到生成RWG基函数所需的三角形单元、棱边、节点信息；

第二步，根据介质目标的电尺寸进行分层分组，构建出八叉树结构，然后针对介质目标表面建立JMCFIE方程，采用伽略金方法获得阻抗矩阵方程；

第三步，根据所述八叉树结构分离近场和远场，近场矩阵采用矩量法生成的满阵表达，对JMCFIE阻抗矩阵中的远场部分采用压缩类算法并分块构建低秩表达式；

进一步的，对JMCFIE阻抗矩阵中的远场部分分块进行低秩近似的具体过程为：分层自适应交叉近似算法先自适应的抽取整个矩阵块的行或列，后填充被抽取出的行或列中的元素，接着在该矩阵块被近似表达为两低秩矩阵相乘形式后，分别分割两低秩矩阵块中的电流和磁流部分，将得到的4个低秩矩阵块采用正交三角分解及奇异值分解进一步压缩得到最终的电流、磁流、电流-磁流及磁流-电流耦合矩阵块的低秩表达形式。