[发明专利]一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法

权利要求书

1.一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，得到点集，并将得到的点集通过线性映射，从[0,1]s空间转化为[-λ,λ]s空间，得到代表点集；

步骤S2，采用等体积超球体筛点方法对代表点集进行筛选；然后采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径；

步骤S3，筛选出的代表点集将多维随机变量空间均匀离散，得到不重叠的子空间；然后对子空间进行积分得到每个代表点集对应的子空间的赋得概率；

步骤S4，对筛选出的代表点集进行结构可靠度分析，得到结构响应的联合密度概率函数，即随时PDF，然后对随时PDF进行积分，得到结构的时变失效概率，然后，根据时变失效概率计算得到结构的时变可靠度；

所述步骤S2中等体积超球体筛点方法获取方法为：构建与边长为2λ的s维超立方体的体积相同的s维超球体B(r_c,s)，超球体B(r_c,s)的体积为V(B(r_c,s))，超立方体的体积为V(C(2λ,s))，然后通过超球体和超立方体的体积相等，计算得到等体积超球体半径r_c，并根据超球体筛点法和等体积超球体半径r_c，得到等体积超球体筛点方法；

步骤S1中，代表点集的表达形式如下：

θ_q,i＝2λ(x_q,i-0.5) (q＝1,2,…,n；i＝1,2,…,s) (3)

步骤S2具体包括：

步骤S210，构建与超立方体体积相同的半径为r_c的s维超球B(r_c,s)的体积V(B(r_c,s))表示为：

式(4)中，Γ(.)是Gamma函数；

步骤S220，根据超立方体和超球体相等，即，V(B(r_c,s))＝V(C(2λ,s))，计算得到等体积超球体筛点半径

步骤S230，结合等体积超球体筛点半径r_c和超球筛点方法，得到等体积超球体筛点方法，表达形式如下：

2.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S230后还包括步骤S240，采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径； 其中，采用星偏差对选择的代表点集的均匀性进行评价的表达式如下：

式(7)中，C^s＝[0,1]^s是s维单位超立方，是选择的代表点集，是超矩形空间[0,γ]内的代表点数量，γ和是超矩形空间的边长和体积。

3.根据权利要求2所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S240还包括步骤S50，采用凸优化方法对得到的等体积筛点半径进行优化，得到最优化的代表点数量和优化超球体半径。

4.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S3，筛选出的代表点集将多维随机变量空间均匀离散，得到不重叠的子空间；然后对子空间进行积分得到每个代表点集对应的子空间的赋得概率，赋得概率的表现形式为：

式(10)中，Vq是每个子空间Ω_q(θ_q,1,θ_q,2,...,θ_q,s)的体积，V_q＝(2λ)^s/n。

5.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S3还包括对赋得概率进行归一化处理