[发明专利]一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法

权利要求书

1.一种适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，其特征在于，所述找形方法具体为：利用迭代法不断修正力密度，得到具备低索夹滑移力的无外力索网构型；通过广义力法修正无外力索网的力密度，并将荷载引入经典力密度法进一步求解得到索网结构的可行构型。

2.根据权利要求1所述的适用于索网结构找形的低索夹滑移力找形方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：输入模型A，获取其几何拓扑关系以及约束信息；

S2：设计人员根据经验指定各索网构件的力密度；

S3：令索网的索段数为b，节点数为n，则整体自由度数为3n；根据杆件的拓扑关系形成3b×3n维枝点矩阵C，该矩阵行对应构件信息，列对应自由度信息；

对于第i索段，其两端节点号为j、k，则其对应的枝点矩阵元素如(1)所示:

根据自由度是否受到约束，可将枝点矩阵C按列划分为自由枝点矩阵Cf和约束枝点矩阵Cs，如式(2)所示：

C＝[C_f，C_s] (2)

根据平衡条件，并带入式(1)和式(2)，最终可得：

CfTQCfNf+CfTQCsNs＝p (3)

式中：Nf为非约束自由度对应的节点坐标，D＝CfTQCf为其系数矩阵；Ns为约束自由度对应的节点坐标，Df＝CfTQCs为其系数矩阵；Q为3b×3b维力密度矩阵，对于第i根构件，

其力密度为qi，qi＝ti/Li，Fi为构件内力，Li为索段长度，则Q的构成如式(4)所示：

Q_{(3i-2:3i)×(3i-2:3i)}＝q_iI_3×3 (4)

经典的力密度法中，假设外荷载p＝0，则在力密度矩阵Q确定后可通过求解式(5)直接得到非约束自由度对应的节点坐标：

Nf＝-D-1DfNs (5)

Nf确定后所有索段的长度Li即可确定，根据力密度的定义可得索网中每个索段的内力ti；

S4：对于索段组成的组l，可以求得该组中索段内力的平均值μl和方差σl，并将所有组中求得的方差组集为方差向量σa；如果||σa||足够小，则认为当前求解的构型为模型B；否则，针对索段组成的组l，以当前结果下组内索段的内力平均值μl除以当前结果下组内各索段长度得更新的力密度，并重复式(1)-(5)的求解过程直到||σa||足够小，即小于所有索内力平均值的万分之一，结果即为模型B；模型B中索段的力密度构成的向量为qB，qB＝tB/LB，式中tB为索段内力组成的向量，LB为索段长度组成的向量；

S5：模型B还要受荷载影响，可得到每个节点上所受的荷载的等效节点力，记为p，则结构内力和外力的关系如式(6)所示：

At＝p (6)

式中：A为n*×b维平衡矩阵，n*为非约束自由度数目，t为索段内力；A中第i列代表第i根索段的拓扑信息；对于第i索段，其两端节点号为j、k，则A的第i列为：

力学上，t的解为式(6)的最小二乘最小范数解，记该解为t+：

t+＝A+p (8)

式中：A+为A的加号逆，可由高斯分解法或奇异值分解法求得；同时，式(6)的残差可表示为：

E＝p-At+ (9)

如果||E||＝0，说明可行构型(即模型C)的几何坐标与模型B的几何完全相同，模型C的内力则可由式(10)表达：

tC＝tB+t+ (10)

如果||E||＝0不为零，则采用t+修正tB，并以模型B中索段长度为基础形成修正的力密度qC：

qC＝(αtB+t+)/LB (11)

式中：α为调节系数，为设计人员认为指定；将qC代入式(1)-式(4)，并求解式(3)可的最终模型C的坐标NC，若NC不符合外观需求，可调整α至结果满意；利用模型C的索段长度LC和力密度qC可反求模型C的内力tC。