[发明专利]基于卷积与K-SVD字典联合稀疏编码的图像分解方法

权利要求书

1.一种基于卷积与K-SVD字典联合稀疏编码的图像分解方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对获取的彩色图像进行预处理，得到待分解图像；

所述步骤1具体如下：

用I表示待分解图像，针对彩色噪声图像，从RGB颜色空间转化到YUV颜色空间，使I等于Y分量；针对彩色低照度图像，从RGB颜色空间转换到HSV空间，使I等于V分量的Log变换；

步骤2、将待分解图像分解为两个未知分量的线性叠加；

所述步骤2具体如下：

令：

I＝B+S (1)

针对去噪任务，B表示无噪声图像，S表示噪声点；

针对Retinex模型，B表示物体反射性质图像，S表示入射光图像；

步骤3、依据两个未知分量的先验特征，构建先验约束；

所述步骤3具体如下：

为分量B构建约束模型Φ(B)：

其中，λ₁,λ₂和γ是权重参数，p_i表示第i个分析算子，i＝1,...,m，包括分析算子[1 -1]和[1 -1]^T,表示二维卷积操作；是中心化稀疏表示模型CSR，其中α_j是以像素点j为中心的图像块B_j的稀疏编码系数，α是所有α_j连接形成的系数向量，||α||_L1表示α的L1范数；字典D用K-SVD方法创建，Dα是经典的稀疏编码模型，用于重建图像主体结构B，μ_j是B中与图像块B_j最相似的N个图像块的稀疏系数的加权均值，具体计算方法如下：

其中，Γ是τ_j,n的和，α_j,n是第n个与块B_j相似的图像块的稀疏系数，n＝1,...,N,τ_i,n代表第n个相似图像块与B_i的相似度，用向量的欧氏距离表示图像块间的相似性；

采用基于多尺度的卷积稀疏编码模型对S分量构建约束模型Ψ(S)：

其中，λ₃是权重参数，C_kt是第k个尺度约束下的第t个卷积核，k＝1,...,K,t＝1,...,n_k，

是C_kt构成的集合，H_kt是卷积核C_kt的响应系数，是H_kt构成的集合,||C_kt||_F是C_kt的Frobenius范数，C_kt根据不同的视觉任务，用基于张量分解的卷积字典学习法进行初始化；

步骤4、通过交替优化对两个未知分量进行求解；

所述步骤4具体如下：

基于步骤3中的Φ(B)和Ψ(S)，完整的分解模型表示为：

字典D初始化后固定不变，故公式(5)需要求解的变量是B,α,S,C_kt和H_kt；

公式(5)采用交替迭代策略进行求解：

固定分量S，字典D和系数α的值，优化分量B的子问题为：

其中，L₁是拉格朗日乘法的线性约束，β₁是惩罚参数；

令

并将卷积操作化成矩阵乘法形式，使得由于L1范数的不可导性，引入ADMM算法进行求解，引入一组辅助参数使得{Y_i＝P_iB}_i＝1,...,m，得新的优化问题：

其中，ω₁和μ是权重系数，Π_i是逼近Y_i的拉格朗日变量；公式(7)的求解结果为：

Π_i＝Π_i+μ(P_iB-Y_i)

其中sign是符号函数，为取两个元素中的最大值；

步骤5、依据收敛条件，判断是否达到可行性解，所述步骤5具体如下：

固定分量S，字典D和分量B，更新系数α的子问题为：

公式(8)是经典的中心化稀疏表示CSR模型，用扩展的迭代收缩方法求取近似解；

更新拉格朗日约束变量L₁：

固定B分量，字典D，卷积核C_kt和响应系数H_kt，更新S分量的子问题为：

其中，L₂是拉格朗日乘法的线性约束，β₂是惩罚参数；公式(10)可导,S分量的解为

固定响应系数H_kt和分量S，更新卷积核C_kt的子问题为：

定义一组线性算子使得其中c_kt＝vec(C_kt)，即是C_kt的向量化形式，故公式(12)转化为：

其中，

和

公式(13)用近端梯度下降算法(Proximal Gradient Descent method)求解：

其中，τ是梯度下降步长，Prox_{||·||　≤1}是L2近端算子，确保每个卷积算子满足

固定卷积核C_kt和分量S，更新响应系数H_kt的子问题为：

公式(15)是经典的卷积稀疏编码模型，求取近似解；

更新L₂：

交替迭代更新分量B与分量S，直至达到收敛条件：

其中B^t表示第t次迭代求取的结果，B^t-1是第t-1次迭代求取的结果,ρ是给定的阈值。

2.根据权利要求1所述的一种基于卷积与K-SVD字典联合稀疏编码的图像分解方法，其特征在于，所述步骤3中：

针对去噪任务，k＝3，t＝2；

针对Retinex模型，k＝1，t＝2。