[发明专利]一种多时滞分布式电力信息物理系统的稳定域确定方法

权利要求书

1.一种多时滞分布式电力信息物理系统的稳定域确定方法，其特征在于，该方法首先建立含多时滞的分布式控制下电力信息物理系统的状态空间表达式；将该状态空间表达式通过拉普拉斯变换转换至频域，得到分布式控制下电力信息物理系统的多时滞特征方程，通过建立统一时滞的临界稳定特征方程，得到统一时滞的分布式控制下电力信息物理系统的多时滞临界稳定特征方程；求解在各时延方向下的分布式控制下电力信息物理系统的时滞稳定边界；连接所有时延方向下的时滞稳定边界，最后生成多时滞分布式控制电力信息物理系统的时滞稳定域。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立含多时滞的分布式控制下电力信息物理的状态空间表达式：

其中x(t)表示电力信息物理系统在t时刻的状态变量，表示x(t)的微分变量，x(t-τ_m)表示电力信息物理系统在t-τ_m时刻的量测时滞状态变量，x(t-τ_c)表示电力信息物理系统在t-τ_c时刻的通信时滞状态变量，x(t-τ_e)表示电力信息物理系统在t-τ_e时刻的控制时滞状态变量；τ_m表示信息侧分布式控制的量测时延，τ_c表示信息侧分布式控制的通信时延，τ_e表示信息侧分布式控制的控制时延；A₀为正常状态下的电力信息物理系统状态转移矩阵；A_M为电力信息物理系统对应量测时滞变量的转移矩阵；A_C为电力信息物理系统对应通信时滞变量的转移矩阵；A_E为电力信息物理系统对应控制时滞变量的转移矩阵；

2)建立分布式控制下电力信息物理系统的多时滞临界稳定特征方程，具体步骤如下：

2-1)求解式(1)的拉普拉斯形式：

其中s是拉普拉斯算子，X是频域下的x(t)，e为自然常数；

2-2)建立分布式控制下电力信息物理系统的多时滞特征方程：

其中det表示特征方程，λ为该特征方程的特征值，I为与A₀维度相同的单位矩阵；

2-3)建立分布式控制下电力信息物理系统统一时滞的临界稳定特征方程，具体步骤如下：

2-3-1)建立标准化的时延方向向量d表达式，满足：

d＝(τ_m,τ_e,τ_c)/||(τ_m,τ_e,τ_c)||＝(d_m,d_e,d_c) (4)

其中||·||表示二范数，d_m表示量测时延在方向向量的比例，d_e表示控制时延在方向向量的比例，d_c表示通信时延在方向向量的比例；

2-3-2)替换式(3)中的λ为jω_d，构建临界稳定特征方程：

其中，j为虚数负号，ω_d为分布式控制下电力信息物理系统在临界稳定状态下最右特征值的虚部幅值，分别表示临界稳定状态下的量测时延边界、通信时延边界、控制时延边界；

2-3-3)建立统一时滞的临界稳定特征方程：

其中，θ_d为统一时滞；等于θ_dd_m，等于θ_dd_c，等于θ_dd_e；

3)求解分布式控制下电力信息物理系统的时滞稳定边界，具体步骤如下：

3-1)令方向计数器p＝1,方向总数为P；将p＝1对应的方向作为当前时延方向；

3-2)初始化：

确定当前时延方向对应的标准化的时延方向向量d，令最小统一时滞θ_min＝0，最大统一时滞θ_max＝min(2π/d_m,2π/d_c,2π/d_e)，令外迭代统一时滞内迭代统一时滞θ＝θ_min；设定收敛阈值ε，迭代计数器k＝1；选定时延间隔数量N，时延间隔Δθ＝(θ_max-θ_min)/N；

3-3)确定当前时延方向的最小不稳定时延，具体方法如下：

3-3-1)判断k是否小于N：若是则转入步骤3-3-2)；否则该方向上所有点都为系统的稳定域，取当前时延方向的坐标范围内最大值作为该时延方向下的时滞稳定边界，然后进入步骤3-4-4)；

3-3-2)令式(6)中θ_d为求解式(6)，获得区间最右特征值

3-3-3)判断的实部是否小于0：若是则令k＝k+1，然后重新返回步骤3-3-1)；否则令然后进入步骤3-4)；

3-4)求解当前时延方向下的时滞稳定边界

3-4-1)令式(6)中θ_d为θ，求解式(6)，获得关键特征值λ_r；

3-4-2)判断关键特征值λ_r的实部是否小于收敛阈值ε：若是则转至步骤3-4-3)，否则转入步骤3-4-4)；

3-4-3)令θ_d＝θ，ω_d＝Im(λ_r)，其中Im(λ_r)表示λ_r的虚部幅值；

求解当前时延方向下的时滞稳定边界分别为：

当前时延方向下的时滞稳定边界求解完毕；

3-4-4)判断p是否小于P：若是则令p＝p+1，更新当前时延方向后重新返回步骤3-2)，否则所有时延方向下的时滞稳定边界求解完毕，转入步骤4)；

3-4-5)判断λ_r的实部是否小于0：若是则令θ_min＝θ，更新θ＝(θ_min+θ_max)/2；否则令θ_max＝θ，更新θ＝(θ_min+θ_max)/2；

然后重新回到步骤3-4-1)；

4)确定稳定域；

连接所有时延方向下的时滞稳定边界其包围的高维多面体内部即为多时滞分布式控制电力信息物理系统的时滞稳定域。