[发明专利]锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法

权利要求书

1.一种锂离子电池一阶RC等效电路动力学模型的动力学特性分析方法，包括如下方法步骤：

1)以锂离子电池非线性特性建立基于荷控忆阻器的一阶RC等效电路动力学数学模型，以锂离子电池为电源，以荷控忆阻器、电感及电阻组成混联电路作为负载，建立锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型；并建立随锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析；

2)根据一阶RC等效电路动力学数学模型的混沌动力学特性分析判别锂离子电池寿命；

包括根据对混沌动力学特性分析，对系统的耗散性和吸引子存在性分析及电路欧姆内阻对系统影响分析；

所述混沌动力学特性分析包括分析该动力学数学模型随一阶RC等效电路中欧姆内阻变化过程中的Lyapunov指数图、时频特征分布、相轨迹图及Poincare映射图的一系列动力学特性，随一阶RC等效电路欧姆内阻变化的混沌特性演变过程，以此实时获取一阶RC等效电路欧姆内阻值；通过对系统的动力学特性分析及一阶RC等效电路欧姆内阻变化情况，实现对锂离子电池寿命的分析判别；

步骤1)所述荷控忆阻器是采用三次非线性单调递增曲线式描述为：

式中：为磁通量；q为电荷量；a、d为常数，且a＜0,d＞0；则荷控忆阻器的增益忆阻M(q)表示为：

步骤1)所述一阶RC等效电路动力学数学模型，是在基于荷控忆阻器一阶RC等效电路中，选定电流的参考方向，由基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律确定列出表征方程组为：

各元件满足：

其中：

M(q)＝a+3dq²        (5)

q＝∫i₃dt       (6)

根据元件的伏安特性可得上述电路的微分方程组如下所述：

将i₂＝i-i₃代入式(7)可得：

令取x,y,z,ω为4各状态变量，则可得：

令则上式可变为：

上式(10)即为基于荷控忆阻器的锂离子电池一阶RC等效电路动力学数学模型，当参数取：α＝8.5,β＝1,γ＝14.29,R＝1.14,R₀＝0.1,R₁＝142.48,a＝-1.34,d＝0.4，且初始值设置为[0.1,0,0,0.2]，得基于荷控忆阻器的锂离子电池一阶RC等效电路动力学系统生成双涡卷混沌吸引子；

步骤2)混沌动力学特性分析，包括系统在平衡点的稳定性分析为：系统在平衡点处的特征方程式如下：

λ³+(R₀+10q²+0.5)λ²+(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)λ+(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＝0 (11)

上式括号中的三次多项式方程的系数均为非零实常数，根据Routh-Hurwitz稳定条件，该三次多项式方程的根的实部为负的充分必要条件是：

(R₀+10q²+0.5)(10R₀q²+12.8q²-1.6R₀+1)-(R₀q²+1.5q²-0.2R₀-26)＞0   (13)

当选择|q|的取值范围为[0,1]，则R₀＜-3.91或R₀＞12.48满足式(12)和式(13)的条件，相应地，此含荷控忆阻器的混沌系统在排除零特征根对系统稳定性的影响后是稳定的；相反，当-3.91＜R₀＜12.48时，则系统是不稳定的；由于R₀为锂离子电池的欧姆内阻，通常R₀单位为mΩ的取值范围为[0.1,1]，因此由忆阻器组成一阶RC等效电路系统在平衡点处于不稳定状态；

当q＝0.2，R₀＝0.1时，可得系统在平衡点处雅可比矩阵的特征根为：

λ₁＝ 2.52，λ₂＝-1.76+2.68i，λ₃＝-1.76-2.68i，λ₄＝0      (14)

则在平衡点处该系统不稳定，平衡点为不稳定鞍焦点；系统轨迹趋于极限环、混沌轨或者无穷发散。