[发明专利]各向异性围岩中非圆形隧道衬砌应力和位移分析方法

权利要求书

1.一种各向异性围岩中非圆形隧道衬砌应力和位移分析方法，其特征在于，包括：

根据衬砌与围岩的接触关系，确定正交各向异性围岩和各向同性深埋非圆形隧道衬砌的接触面的第一应力边界条件和位移边界条件，以及确定所述各向同性深埋非圆形隧道衬砌的内边界的第二应力边界条件；

其中，所述位移边界条件为：

其中，u^R和v^R为直角坐标系下正交各向异性围岩的第一位移分量，u^L和v^L为直角坐标系下各向同性深埋非圆形隧道衬砌的第二位移分量；

所述第一应力边界条件为：

其中，和为接触面上正交各向异性围岩边界上x和y方向的面力分量，和为接触面上各向同性深埋非圆形隧道衬砌边界上x和y方向的面力分量；

所述第二应力边界条件为：

根据所述边界条件，确定正交各向异性围岩的第一应力函数，以及各向同性深埋非圆形隧道衬砌的第二应力函数；

在所述根据所述边界条件，确定正交各向异性围岩的第一应力函数，以及各向同性深埋非圆形隧道衬砌的第二应力函数之前，还包括：

获取所述第一应力函数的第一通式以及所述第二应力函数的第二通式；

根据所述第一通式，获得所述正交各向异性围岩在直角坐标系下的第一位移分量表达式；

根据所述第二通式，获得所述各向同性深埋非圆形隧道衬砌在直角坐标系下的第二位移分量表达式；

获取在所述正交各向异性围岩和所述各向同性深埋非圆形隧道衬砌的接触面边界，所述正交各向异性围岩的面力分量与所述第一应力函数的第一关系式，以及所述各向同性深埋非圆形隧道衬砌的面力分量与所述第二应力函数的第二关系式；

其中，所述第一应力函数的第一通式为：

其中，和对应于各向同性深埋非圆形隧道衬砌作用的应力函数，根据所述第一应力边界条件、所述位移边界条件和所述第二应力边界条件确定，a₁z₁和a₂z₂对应于无穷远处荷载作用的应力函数，a₁＝B₁,a₂＝B₂+iC₂，

其中，和为正交各向异性围岩受的无限远处应力，α₁、β₁、α₂和β₂为实数，根据正交各向异性围岩的特征方程β₁₁μ⁴+(2β₁₂+β₆₆)μ²+β₂₂＝0的根μ₁和μ₂确定，μ₁＝α₁+iβ₁，μ₂＝α₂+iβ₂，μ₁和μ₂取虚部为正的项，即β₁0，β₂0，折合弹性常数β_ij＝a_ij-a_i3a_j3/a₃₃，a_ij是正交各向异性围岩的柔度系数，根据正交各向异性围岩的工程常数通过实验得到；z₁＝ω₁(ζ)为第一仿射变换函数，z₂＝ω₂(ζ)为第二仿射变换函数，ζ＝ρe^iθ，x、y、ρ和θ分别表示z和ζ平面上的直角坐标和极坐标，对于已知的各向同性深埋非圆形隧道隧道衬砌形状，m和c_k为通过边界搜索法求得的已知的系数；

根据所述第一通式，获得的所述第一位移分量表达式为：

其中：Re[·]为取复数的实部；

根据所述第二通式，获得的所述第二位移分量表达式为：

其中，G为各向同性深埋非圆形隧道衬砌的剪切模量，κ＝3-4υ，υ为各向同性深埋非圆形隧道衬砌的泊松比，和ψ(ζ)为所述第二通式，为映射函数的一般形式，ω′(ζ)为ω(ζ)的一阶导数，为ω′(ζ)的共轭，为的一阶导数，为的共轭，为ψ(ζ)的共轭；

在接触面边界，所述第一关系式为：

所述第二关系式为：

且接触面上有ζ＝σ＝e^iθ；

所述根据所述边界条件，确定正交各向异性围岩的第一应力函数，以及各向同性深埋非圆形隧道衬砌的第二应力函数，包括：

将所述第一通式、所述第一位移分量表达式和所述第二位移分量表达式代入所述位移边界条件，获得第三关系式；

所述第三关系式为：

其中，Im[·]为取复数的虚部；

将所述第一通式、所述第一关系式和所述第二关系式代入所述第一应力边界条件，获得第四关系式；

所述第四关系式为：

将所述第二关系式代入所述第二应力边界条件，获得第五关系式；

所述第五关系式为：

其中，R₀为通过保角变换，将物理平面z上所述各向同性深埋非圆形隧道衬砌映射为平面ζ上的圆环区域后，所述圆环区域的内边界的半径；

根据所述第三关系式、所述第四关系式和所述第五关系式对正交各向异性围岩的第一应力函数的第一通式中的和以及各向同性深埋非圆形隧道衬砌的第二应力函数的第二通式和ψ(ζ)进行求解，确定所述第一应力函数和所述第二应力函数；

根据所述第一应力函数和所述第二应力函数，确定所述各向异性围岩中非圆形隧道衬砌的应力分量和位移分量。