[发明专利]基于双目标粒子群算法的粘弹性本构模型参数识别方法

权利要求书

1.基于双目标粒子群算法的粘弹性本构模型参数识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：粘弹性材料本构模型由分数阶Maxwell模型和弹性模型组成；根据粘弹性材料本构模型，确定时域内粘弹性材料的应力-应变关系为：

其中，G_e是弹性模型的剪切模量；G_v是分数阶Maxwell模型的剪切模量；τ是粘弹性材料本构模型的剪切总应力；γ是粘弹性材料本构模型的剪切应变，同时也是分数阶Maxwell模型的剪切应变，也是弹性模型的剪切应变；T是松弛时间常数；D是微分算子；α是分数阶数；t是时间；τ(t)是粘弹性材料本构模型在t时刻的剪切总应力；γ(t)是粘弹性材料本构模型在t时刻的剪切应变；

当α＝0或α＝1时，分数阶Maxwell模型分别退化为弹簧或者牛顿黏壶；

运用变幻的方法处理式(1)，把时域问题转化为频域问题，定义粘弹性材料本构模型的剪切复模量G^*为：

再运用傅立叶变换，具体转换方法为：

把i^α＝cos(απ/2)+isin(απ/2)代入剪切复模量函数G^*，得到粘弹性材料本构模型的存储模量G'和损耗模量G，G'和G在频域上的表达式为：

其中，ω是振动角频率；

G^*(ω)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω时的剪切复模量；τ(ω)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω时的剪切总应力；γ(ω)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω时的剪切应变；i表示虚部；G'(ω)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω时的存储模量；G(ω)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω时的损耗模量；

第二步：简谐激励下，利用材料动态力学分析存储模量和损耗模量的试验数据，建立双目标优化模型；

第一个误差函数g₁(ω_j)是存储模量试验值与模型预测值的误差，第二个误差函数g₂(ω_j)是损耗模量试验值与模型预测值的误差：

其中，ω_j是第j个振动测试的角频率；G'(ω_j)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω_j时的存储模量；G(ω_j)是粘弹性材料本构模型在测试振动角频率ω_j时的损耗模量；

第一个目标函数f₁(ω)是存储模量试验值与模型预测值的均方差，第二个目标函数f₂(ω)是损耗模量试验值与模型预测值的均方差:

其中，n是测试振动角频率的总数；j是第j个振动测试；

利用线性加权法，构造评价函数F(ω)，将双目标优化函数转化为单目标优化函数，使得运算过程得以简化；构造的评价函数为：

其中，f_z(ω)是第z个目标函数；λz是第z个目标函数的加权因子，加权因子与动态模量的数量级相关，而且此处λ₁＝0.9，λ₂＝0.1；

第三步：初始化模型参数G_e、G_v、T、α；假设种群大小为N；在搜索空间中随机初始化每个解p的速度v和位置x，v和x均为向量，向量维数为模型参数的个数；计算评价函数值F(ω)，得到历史最优位置pBest和群体的全局最优位置gBest；

p₁、p₂……p_N是更新前粒子的解；

v₁、v₂……v_N是更新前粒子的速度；

x₁、x₂……x_N是更新前粒子的位置；

F₁(ω)、F₂(ω)……F_N(ω)是粒子更新前的评价函数；

pBest₁、pBest₂……pBest_N是更新前粒子的历史最优位置；

gBest是更新前群体的全局最优位置；

第四步：粒子的速度和位置更新；根据自身的历史最优位置和全局最优位置，更新每个粒子的速度和位置：

其中，m是惯性权重，m取[0,1]区间的数；β₁和β₂是加速系数，β₁取值2.0，β₂取值2.0；r₁和r₂是区间[0,1]的随机数；

p^*₁、p^*₂……p^*_N是更新后粒子的解；

v^*₁、v^*₂……v^*_N是更新后粒子的速度；

x^*₁、x^*₂……x^*_N是更新后粒子的位置；

评估粒子的适应度函数值，利用式(12)更新粒子的历史最优位置pBest^*和群体的全局最优位置gBest^*：

F^*₁(ω)、F^*₂(ω)……F^*_N(ω)是粒子更新后的评价函数；

pBest₁^*、pBest₂^*……pBest_N^*是更新后粒子的历史最优位置；

gBest^*是更新后群体的全局最优位置；

如果满足结束条件F(ω)1×10⁷，输出全局最优结果pBest^*和gBest^*，并结束程序；否则，继续执行式(11)和式(12)的计算，直至满足结束条件。

2.根据权利要求1所述基于双目标粒子群算法的粘弹性本构模型参数识别方法，其特征在于：所述粘弹性材料本构模型由分数阶Maxwell模型和弹性模型组成；所述分数阶Maxwell模型由第一刚性弹簧(1)和分数阶元件(2)串联组成；所述弹性模型用第二刚性弹簧(3)描述，第二刚性弹簧(3)与分数阶Maxwell模型并联。