[发明专利]一种基于神经网络的机械臂内模控制方法

权利要求书

1.一种基于神经网络的机械臂内模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取永磁同步电机作为关节驱动电机，并将电机模型与机械臂整合，建立整体系统的数学模型；

步骤2：针对机械子系统，设计基于输出调节理论的内模控制器；

步骤3：针对电气子系统，利用神经网络方法设计最终控制器；

步骤1中，选取永磁同步电机作为关节驱动电机，并将电机模型与机械臂整合，建立整体系统的数学模型，其过程如下：

1.1，根据欧拉—拉格朗日方法建立机械臂的动力学模型，由表贴式永磁同步电机驱动的n自由度机械臂的整体系统的数学模型如下：

其中为机械臂的角位置，为惯性矩阵，为二维向心力和科里奥利力矩，为重力矩，为外界扰动，分别为dq轴定子电流，I_D＝diag{I_d1,I_d2,…,I_dn},I_Q＝diag{I_q1,I_q2,…,I_qn}，分别为dq轴定子电压，p为电机极对数，Φ_m＝3pΦ_v/2，Φ_v＝diag{Φ_v1,Φ_v2,…,Φ_vn}，R＝diag{R₁,R₂,…,R_n}，L＝diag{L₁,L₂,…,L_n}均为n维正定常对角矩阵，分别表示电机转子磁链，定子电阻和电感；

1.2，令则整体系统的数学模型(1)可以写为如下形式：

上述整体系统的数学模型(2)具有以下性质：

性质1：H_M(q)是一个正定对称矩阵，且满足：

其中m₁和m₂为正常数；

性质2：矩阵和满足以下条件：

性质3：机械臂模型相对于一组物理参数是线性的：

其中E(q,x),F(q,y),均为已知矩阵，满足E(q,0)＝0,F(q,0)＝0,为机械臂中不确定参数；

1.3，假设机械臂关节的位置参考信号为q_d，且q_d,均为连续有界信号，系统受到的干扰τ_d＝[τ_d1,τ_d2,…,τ_dn]^T为有限数量的常值信号和正弦信号的组合，即具有以下形式：

其中a_i0,a_ij,φ_ij,i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,n_i均为未知常数，a_ij,φ_ij分别为正弦信号的幅值和相位，w_ij为已知的正弦信号频率；

1.4，定义e＝q-q_d,其中α为一个正常数，取则有：

1.5，结合性质3，整体系统的数学模型(2)可以写为如下形式：

步骤2中，针对机械子系统，设计基于输出调节理论的内模控制器，其过程如下：

2.1，对τ_li进行微分，可得：

其中均为实数，s_i,i＝1,2,…,n为正常数；

2.2，令则有：

其中

2.3，选择一对可控矩阵(M_i,N_i)，其中为Hurwitz矩阵，则存在一个非奇异矩阵T_i满足以下Sylvester方程：

2.4，定义如下记号：

根据公式(10)，可得：

2.5，设计内模为如下形式：

2.6，进行如下坐标变换：

根据性质3，得到如下误差方程：

其中

2.7，设计如下动态补偿器：

2.8，令可得：

则机械子系统方程可以写为如下形式：

其中

2.9，设计机械子系统的状态反馈控制律为如下形式：

其中为电流I_q的期望值，k₁为正常数，为θ的估计值；

2.10，令其中P_M为一个正定矩阵满足M^TP_M+P_MM＝-I，I为实对称矩阵，κ，λ₁为正常数，则有：

2.11，选择自适应律为其中λ₂为正常数，公式(21)可以化简为如下形式：

2.12，得到的内模控制器为如下形式：

步骤3中，针对电气子系统，利用神经网络方法设计最终控制器，其过程如下：

3.1，定义如下记号：

其中为I_d的期望值；

3.2，令其中f₁＝[f₁₁,…,f_1n]^T,f₂＝[f₂₁,…,f_2n]^T，则电气子系统可以写为如下形式：

3.3，利用径向基神经网络(RBFNN)近似未知连续函数，则f₁和f₂可以写为如下形式：

其中为神经网络权值，m＞1为神经网络结点数，δ₁和δ₂为近似误差向量，且||δ₁||≤ε₁，||δ₂||≤ε₂，ε₁,ε₂均为正常数，为输入向量，r为神经网络输入层维数，p_ih(Z_i)为神经网络基函数，和σ分别是高斯基函数的中心和宽度；

3.4，设计状态反馈控制律为如下形式：

其中对于i＝1,2，对于j＝1,…,n，l_ij为正常数，且为未知参数向量的估计值，γ_j满足γ_j＝max{||ψ_1j||²,||ψ_2j||²}；

3.5，令则有：

3.6，设计的自适应律为：

其中λ₃,λ₄为正常数；

3.7，令其中则有：

其中a₁,b₁为满足的正实数；

3.8，选择设计参数使得κ-b₁≥κc₁,则公式(30)满足如下形式：

其中b₂为正实数，满足c₁,c₂均为正实数，满足

3.9，进行稳定性分析，根据公式(31)得出以下结果：

则s,都在一个紧集上，即该电气子系统的所有状态有界，根据(7)式可得则根据b₃和a₃的定义，在选择合适的控制参数α,k₁,k₂,k₃,λ₂,λ₄之后，使λ₁,λ₃足够大，l_ij,ε_i,i＝1,2,j＝1,…,n足够小，从而可以实现跟踪误差e任意小；

3.10，得到的最终控制器如下形式：