[发明专利]一种基于区间序粗糙集的战时装备保障资源运输方法

权利要求书

1.一种战时装备供应保障障资源运输方法，其特征是：其步骤如下：

A.构建粗糙集模型，区间序信息系统的概念，

定义1区间值信息系统是一个四元组S＝(U,A,V,f)，其中，U＝{x₁,x₂,…,x_n}为对象的非空有限集合，A为非空属性集合；V＝∪_a∈AV_a，V_a为属性a的值域，f:U×A→V为一信息函数,表示对每一个a∈A,x∈U,f(x,a)∈V_a，其中，V_a是一个区间数，定义如下

f(x,a)＝[a^L(x),a^U(x)]＝{p|a^L(x)≤p≤a^U(x),a^L(x),a^U(x)∈R}

表示在属性a下对象x的区间值；特别的a^L(x)＝a^U(x)时，f(x,a)退化为一个实数；因此单值信息系统是区间值信息系统的特殊形式；

定义2对区间值信息系统S＝(U,A,V,f)，若所有属性都具有偏好次序，则称之为区间序信息系统；其中，对象集U＝{x₁,x₂,…,x₁₀}，属性集为A＝{a₁,a₂,…,a₆}，

定义3若设区间序信息系统S＝(U,C∪d,V,f)，其中C为条件属性，d为决策属性，且f(x,d)(x∈U)为单值，则称S为区间序决策信息系统；将区间值信息系统扩展成决策信息系统，

B.构建α-优势度优势关系的区间序粗糙集模型

1.区间序信息系统的优势度，区间序信息系统上优势度的概念；

定义4对区间序信息系统S＝(U,A,V,f)，对任意x_i,x_j∈U，a∈A，记f(x_i,a)＝[a^L(x_i),a^U(x_i)]，f(x_j,a)＝[a^L(x_j),a^U(x_j)]，有

称为在属性a下对象x_j优于x_i的优势度，显然具有以下性质：

(1)若当且仅当a^L(x_i)≤a^L(x_j)和a^U(x_i)≤a^U(x_j)；

(2)若当且仅当a^L(x_i)≥a^L(x_j)和a^U(x_i)≥a^U(x_j)；

(3)若当且仅当a^L(x_i)＜a^L(x_j)且a^U(x_i)≥a^U(x_j)或a^L(x_i)≥a^L(x_j)且a^U(x_i)＜a^U(x_j)；

(4)满足互补性：

由性质(1)、(2)、(3)知，若在属性a下对象x_j优于x_i；若在属性a下对象x_j不优于x_i；若则在属性a下对象x_j以程度优于x_i；

定义5称为允许优势度，若α_ji＝1，则对象x_j优于x_i若α_ji＝0，则对象x_j不优于x_i；若0＜α_ji＜1，则对象x_j优于x_i；

进一步的，对给定优势度α，若α_ji≤α，则认为在优势度α下，存在属性a∈A，使得对象x_j不优于x_i；若α_ji≥α，则对给定优势度α，A中不存在任何属性使得对象x_j不优于x_i；在这种情况下，认为在优势度α下，对象x_j优于x_i；

若对象x_j优于x_i，则应满足由互补性知，则因此，为保证分类的准确性，令α∈[0.5,1]；由此，给出α-优势度优势关系的定义；

2.α-优势度优势关系；

定义6设区间序信息系统S＝(U,A,V,f)，B＝B₁∪B₂，其中B₁为效益型属性集，B₂为成本型属性集；给定优势度α∈[0.5,1]，则定义α-优势度优势关系和α-优势类

在区间序信息系统中引入优势度α后，通过阈值α∈[0.5,1]变化来调节优势关系的“优于”程度，提高了信息处理的灵活性；

3.α-优势度优势关系下的粗糙近似，以α-优势度优势关系为基础，得到基于α-优势度优势关系的区间序粗糙集扩展模型；

3.1区间序信息系统上的粗糙近似

定义7设区间序信息系统S＝(U,A,V,f)，对给定的优势度α∈[0.5,1]，对任意关于的上下近似定义如下：

于是，得到边界域

设X＝{x₁,x₅,x₆,x₈}，计算集合X分别在和下的上下近似；

分别取α＝0.5和0.75，求得

(1)

(2)

于是，同理，计算X关于下的上下近似，得

(1)

(2)

则

3.2区间序决策信息系统上的粗糙近似，设有区间序决策信息系统S＝(U,C∪d,V,f)，其中C为条件属性，d为决策属性，且f(x,d)(x∈U)为单值；设决策属性d对U构成一个划分为D，令D＝{D₁,D₂,…,D_r}为一个有序集，即对若i≥j，则D_i中的对象优于D_j中的对象；

对于集合D，其上联合和下联合可分别定义如下：

其中，表示x至少属于D_i类；

下给出关于α-优势度优势关系的上下近似的定义；

定义8设区间序决策信系统S＝(U,C∪d,V,f)，D＝{D₁,D₂,…,D_r}，给定α∈[0.5,1]，则关于优势关系的下、上近似的定义如下

则的B-边界域为：

4.区间序决策信息系统上的优势规则，上近似表示在优势关系下U中所有一定能归入的对象集合，则表示下U中能归入的对象集合；因此通过获取确定型优势规则，通过获取优势规则；

对区间信息系统S＝(U,C∪d,V,f)，U＝{x₁,x₂,…,x_n},A＝{a₁,a₂,...,a_m},其中a₁,a₂,...,a_k为效益型属性，a_k+1,a_k+2,...,a_m为成本型属性，在优势关系下的两种优势规则如下：

(1)确定型优势规则：

对给定优势度α∈[0.5,1]，若则

(2)可能型优势规则：

对给定优势度α∈[0.5,1]，若则x可能属于

其中表示对区间数f(x,a_k)对的优势度；表示f(x,a_k)对的优势度

5.区间序决策信息系统的属性约简，对区间序决策信息系统，分为协调决策信息系统和不协调决策信息系统，具体含义如下：

定义9设区间序决策信系统S＝(U,C∪d,V,f)，d为决策属性，其中决策属性值V_d是有序的

给定α∈[0.5,1]，若则称S是协调的，否则称S是不协调的；

定义10设区间序决策信系统S＝(U,C∪d,V,f)是协调的，给定α∈[0.5,1]

(1)(2)对

则称B为区间序决策信息系统上的一个α－相对约简集；

协调的区间序决策信息系统上的属性约简方法，仍采用差别函数方法来求属性约简集；令D^*＝{(x_i,x_j)|f(x_i,d)＜f(x_j,d)}

现引入一个布尔函数∑δ_A(x_i,x_j)，对给定α∈[0.5,1]，令

对布尔函数∑δ_A(x_i,x_j)，若则布尔函数为1；否则∑δ_A(x_i,x_j)为δ_A(x_i,x_j)所包含的属性的对应变量的析取，于是差别函数定义如下：

Δ为区间序决策信息系统S＝(U,A,V,f)上的差别函数，当且仅当

对差别函数化简，得到函数Δ的极小析取范式，从而求得区间序决策信息系统的α－相对约简；

C.基于区间序粗糙集的战时装备保障资源运输模型

1.基于优势度优势关系的区间序粗糙集模型，求解建立战时装备保障运输的优化问；多属性决策的保障资源运输优化如下：

设有决策信息系统S＝(U,A,V,f)，其中，U＝{x₁,x₂,…,x_n}为对象集，分别对应于n个运输方案；A为非空的属性集，A＝C∪D，C＝{a₁,a₂,…,a_m}是一个非空、有限的条件属性集合，对应于m个运输方案选择相关属性，{d}为决策属性集，属性值V＝V_c∪V_d，其中V_c条件属性值集，V_d决策属性值集，并且条件属性值和决策属性值有偏好次序；

f:U×Q→V是一个信息函数，表示对每一个a∈A，x∈U,f(x,a)∈V_a，其中，f(x,a)为区间数，f(x,a)＝[a^L(x),a^U(x)]；

2.战时装备保障资源运输影响因素分析，必须满足时间要求外，还需要满足装备保障资源在运输过程中的运输的安全性、路面条件、运输道路交通阻塞程度，具体如下：

(1)运输时间，即完成装备保障资源运输所需的时间是能够量化的指标，用实数或区间数来度量；

(2)运输的安全性，采用模糊语言来度量，属性值集为{特别低、很低、低、一般、高、很高、特别高}；

(3)路面条件，在允许的路面条件下，路面条件越差，其运输速度越低，路面条件越好，其运输速度越高；

(4)运输的途中损耗，与运输工具及方式、运输时间的因素有关，用0-1之间的实数或区间数来度量；

(5)运输的途中受阻期望，由交通网络的可靠度，来计算在运输途中受阻期望，体现了装备保障资源在运输过程中遭遇阻塞的可能性大小，给出受阻期望的区间值；

(6)运输的灵活程度，运输方式包括陆运、铁路运输、水运以及多种方式相结合，考虑是否需要在运输中转运、装卸，以及交通阻塞时能否方便地变换线路；

(7)运输成本，还要尽量节约运输成本；

3.战时装备保障资源运输方案区间序决策信息系统的建立；

以资源运输方案影响因素作为条件属性，路径的优劣程度作为决策属性，建立战时运输的优选决策信息S＝(U,C∪{d},V,f)，其中，C＝{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇}为条件属性集：a₁—运输时间，a₂—运输的安全性，a₃—路面条件，a₄—运输的途中损耗，a₅—运输的途中受阻期望，a₆—运输的灵活程度，a₇—运输成本；“d”为决策属性；F＝{f_l:U→V_l(l≤m)}，f_l(x_i)表示方案x_i关于属性a_l的值；由于战时信息的不确定性，部分属性值往往只能以区间数的形式给出，设特别的，当时，f_l(x_i)退化为一个实数；

4.属性约简，为获取简化的决策规则，需要进行属性约简，

采用差别函数方法来求属性约简集：

区间序决策信息系统S＝(U,C∪{d},V,f)属性约简算法描述如下：

输入：区间序决策信息系统S＝(U,C∪{d},V,f)

输出：α-相对约简集B

Step1:给定优势度α，根据定义6，求条件属性α-优势类

Step2:求D^*＝{(x_i,x_j)|f(x_i,d)＜f(x_j,d)}；

Step3:由公式(9)，求得差别矩阵δ_A(x_i,x_j)；

Step4:重复Step 3，得到所有差别矩阵元素，由公式(5-12)计算区间序决策系统S的差别函数；

Step5:将得到的差别函数表示为极小析取范式形式，即

Step6:令B_k＝{a_ts:s＝1,2,…q_k}(k＝1,2,…,t)，由Step5分别得到，{B_k:k＝1,2,…,t}，即为区间序决策信息系统的α-相对约简集；

5.决策规则生成，通过属性约简，得到简化的决策系统，从而获取最简决策规则集；获取的决策规则为战时装备保障资源运输方法选择提供依据；决策规则的获取的具体步骤如下：

(1)求出对象上下近似和边界域，从而得到确定型和可能型优势规则；

(2)根据得到属性约简集，去除优势规则中的冗余属性；

(3)对得到的规则的条件部分和决策部分进行合并，并去除重复的规则。