[发明专利]一种基于绝对节点坐标法的裸电动力绳系统建模方法

权利要求书

1.一种基于绝对节点坐标法的裸电动力绳系统建模方法，所述裸电动力绳系统包括刚体主星M、刚体子星S、以及连接主星M和子星S的裸电动力绳，其特征在于，一种基于绝对节点坐标法的裸电动力绳系统建模方法具体包括如下步骤：

步骤1，构建坐标系；

惯性坐标系OXYZ，OX轴指向春分点，OZ轴垂直于赤道平面，OY轴可以由右手系确定，相应的每个轴方向的单位矢量分别为E_x、E_y和E_z；

轨道坐标系oxyz，oy轴由地心指向主星的质心位置，ox轴与主星飞行方向相反，oz轴同样的由右手系确定，三个轴方向上的单位矢量分别为e_x、e_y和e_z；

固结主星和子星质心的体轴坐标系C_jx_jy_jz_j,其中j＝1,2，C_jx_j轴、C_jy_j轴和C_jz_j分别与该星的转动惯量主轴所重合，且三个轴方向上的单位矢量分别为和

步骤2，采用虚功原理，用绝对节点坐标法推导出无约束裸电动力绳单元动力学方程；

步骤3，将裸电动力绳的各个裸电动力绳单元组装起来，得到裸电动力绳的动力学方程；

步骤4，主星与裸电动力绳之间，以及子星与裸电动力绳之间存在约束的情况下，用自然坐标法推导出刚体子星和刚体主星的动力学方程；

步骤5，联立裸电动力绳的动力学方程、主星动力学方程和子星动力学方程，可以得到整个裸电动力绳系统的动力学方程，从而完成系统的模型构建。

2.根据权利要求1所述的一种基于绝对节点坐标法的裸电动力绳系统建模方法，其特征在于，步骤2中，采用虚功原理，用绝对节点坐标法推导出无约束裸电动力绳单元动力学方程，具体包括如下步骤；

步骤2.1，基于任意拉格朗日-欧拉描述的绝对节点坐标方法对裸电动力绳单元进行建模；所述的裸电动力绳单元是指将裸电动力绳均匀的等分成N段，每一段为一个裸电动力绳单元；

在惯性坐标系OXYZ下，采用裸电动力绳单元两端点做为两个节点，包括第一节点和第二节点，节点的位置矢量r_i、斜率矢量r_i,p以及节点的物质坐标p_i表示裸电动力绳单元的广义坐标矢量q，其中i＝1和2；

其中是指节点位置矢量r_i和斜率矢量r_i,p构成的转置矢量，是物质坐标p_i构成的转置矢量，r₁^T是裸电动力绳单元前端节点位置矢量的转置矢量，是裸电动力绳单元第一节点斜率矢量的转置矢量，是裸电动力绳单元第二节点位置矢量的转置矢量，是裸电动力绳单元第二节点斜率矢量的转置矢量，p₁和p₂是指裸电动力绳单元第一节点和第二节点位置到参考点的弧长，所述的参考点是指主星与裸电动力绳连接点；

步骤2.2，推导无约束裸电动力绳单元动力学方程；

裸电动力绳单元约束方程可以表示为：

Φ_p(q_e,p₁,p₂,t)＝0 (8)

其中q_e是指节点位置矢量r_i和斜率矢量r_i,p构成的矢量，p₁和p₂是指裸电动力绳单元第一节点和第二节点位置到参考点的弧长，t是指时间；

根据拉氏乘子法可得到如下裸电动力绳单元动力学方程

其中Φ_p,q是裸电动力绳单元约束方程的雅可比矩阵，λ_e是裸电动力绳单元对应的拉氏乘子矢量，M_e为裸电动力绳单元时变质量矩阵，Q_i是裸电动力绳单元附加惯性力矢量，Q_e是裸电动力绳单元广义弹性力，Q_g是裸电动力绳单元所受地球广义重力，表示裸电动力绳单元的广义坐标矢量q对时间的二次导数；

步骤2.3，采用虚功原理，推导出裸电动力绳单元动力学方程中各物理量的表达式。