[发明专利]一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法

说明书

本发明属于图形三维显示技术领域，具体涉及一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法。本发明利用拉格朗日插值公式，计算卫星姿态转换过程中三维空间弧段上点的坐标，用于绘制姿态转换的夹角，通过本发明可以快速绘制卫星姿态转换形成的夹角圆弧，该方法可应用于在三维显示中，已知一个特定的卫星姿态转换矢量，显示其形成的姿态夹角等需求。与现有技术相比较，本发明采用一种基于拉格朗日插值法的三维卫星姿态夹角显示方法，通过计算姿态转换矢量形成的夹角弧段上点的三维坐标，用于拟合夹角弧段，该方法相比空间坐标转换法和数学参数方程法计算量较小，适合于卫星仿真环境中实时显示卫星姿态图。

技术领域

本发明属于图形三维显示技术领域，具体涉及一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，其用于解决卫星在空间下的姿态显示问题。

背景技术

卫星在空间运动过程中，有侧飞、正飞等各种不同的姿态，在姿态仿真时需要对不同姿态夹角进行图形化显示，其中姿态夹角显示一般采用绘制卫星姿态转换前后形成的两个矢量间的圆弧和夹角。因此需要计算和绘制该圆弧上各点在三维空间中的坐标。

卫星姿态是指卫星星体在轨道上运行所处的空间指向状态。将直角坐标系的原点O置于星体上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向。Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，例如地心和月心，反映偏航方向。Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系,反映俯仰方向。卫星的姿态转换即通过某些控制使其OX、OY、OZ相对于卫星自身进行角度变换，例如，已知在OXYZ坐标系下，OX坐标轴上一点B的值为(x₁,y₁,z₁)，坐标A的值为(x₃,y₃,z₃)，形成矢量OB和OA，卫星由OB转动姿态到OA方向，则需要绘制OB和OA的形成的三维圆弧，用于表示卫星偏移OA方向的姿态夹角，从而能够将卫星姿态转换过程进行三维可视化，能够为用户实时显示卫星姿态转换过程。而如何得到OB和OA形成的圆弧上连续点的三维坐标，是绘制三维圆弧要解决的关键问题。

目前在三维空间计算圆弧坐标的方法主要有两种拟合方式，分别为空间坐标转换法和数学参数方程法。坐标转换法是将上述OB和OA的两个矢量形成的圆弧，转换为二维平面坐标系，通过二维平面拟合求出弧上个点坐标坐标，再进行空间坐标系变换，反算出三维空间下的坐标值。该方法需要进行多次的坐标转换，转换角度难以得到。数学参数方程法，是通过空间圆的参数方程进行推导，在几何原理中，空间圆可以看做是有空间球壳与二维平面相交而成，即可以根据空间平面方程和球体方程得到该空间圆的方程，进而求得圆弧的坐标值。但是该方法计算量大，实用性较低。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：已知在三维空间中卫星姿态转换矢量，如何显示在三维空间下卫星姿态转换中形成的弧段，用于展示姿态转换过程。

(二)技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于拉格朗日插值法的卫星姿态夹角三维显示方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：创建卫星姿态坐标系：

原点O置于星体质心上，X轴垂直于星箭分离面，沿卫星纵轴，反映滚动方向；Z轴位于星箭分离面内，指向天体质心，反映偏航方向；Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系，反映俯仰方向；