[发明专利]一种针对非理想稀疏信道的估计方法

权利要求书

1.一种针对非理想稀疏信道的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

A：建立通信系统信道模型r＝Φα+w；

其中，r为长度为M的观测向量，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为长度为L的信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，信道抽头向量的每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号；正交频分复用系统配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，w表示方差为σ的加性白高斯噪声；

B：建立加权高斯先验模型

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，K表示加权高斯模型的加权数量；

C：根据步骤A中得到的通信系统信道模型，以及步骤B中得到的加权高斯先验模型，求解信道抽头向量α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K；最终得到非理想稀疏信道的信道抽头向量α；

其中，步骤A中包括以下步骤：

A1：设正交频分复用系统配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，导频向量表示为x＝[x₁,...,x_n...x_N]^T，其中x_n为第n个导频符号，定义导频图谱即N个导频在M个子载波中的索引为导频向量x需要经过频域等效信道的传输，频域等效信道由信道向量h＝[h₁,...,h_n,...h_N]^T表示，其中h_n表示第n个信道，得到的观测向量y为

y＝h·x+w，

其中，点乘符号·表示h和x逐元素相乘，w表示方差为σ的加性白高斯噪声；

A2：假定发送的导频向量x中的各个元素为x_n＝1,n＝1→N，将观测向量y简化表示为

y＝h+w (1)；

A3：将正交频分复用系统的信道向量h表示为信道抽头向量α和部分离散傅里叶变换矩阵相乘的形式，即h＝Aα；信道抽头向量α长度为L；矩阵A的构造方法为，从M维标准离散傅里叶变换矩阵中选取索引属于导频图谱中的N行和前L列，即A矩阵维度为N×L，而(1)式可以重写为

y＝Aα+w (2)；

A4：对(2)式中矩阵A进行奇异值分解，即A＝UΛV，其中Λ为对角阵，矩阵U和V为正交单位矩阵，将(2)式变形为

y＝UΛVα+w；

将上式两端同时左乘矩阵U的转置U^H，得到

r＝U^Hy＝ΛVα+U^Hw (3)；

其中，定义r＝U^Hy，r表示观测向量，U^H表示矩阵U的转置；由于U为正交单位矩阵，则(3)式中噪声向量U^Hw仍满足高斯分布，并且噪声方差仍为σ；

A5：定义观测矩阵为Φ＝ΛV，将(3)式变形后得到通信系统信道模型为：

r＝Φα+w (4)；

其中，r为长度为M观测向量，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，信道抽头向量的每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号；

其中，步骤B包括以下步骤：

B1：建立稀疏估计模型中的伯努利-高斯先验为：

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，表示元素α_l服从均值为0，方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率；

B2：当元素α_l取值非零时，先验分布由多个高斯分布的加权和构成，即表示为其中K表示加权高斯模型的加权数量；因此，加权高斯先验模型即信道抽头向量的元素α_l的先验分布表示为：

其中，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，表达式N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布；

其中，所述的步骤C中，采用迭代的方法求解信道抽头向量α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K；

其中，步骤C包括以下步骤：

C1：定义参数和分别为λ、σ、β_k和μ_k的估计值，定义向量v_α和向量分别为信道抽头向量α的方差和均值，两个向量的长度均为N，将v_α和分别初始化为全1和全0的列向量；初始化中间变量为长度N的全0列向量，初始化噪声方差的估计值初始化非零概率的估计值初始化权重参数的估计值初始化均值的估计值

C2：更新中间变量v_p＝|A|²v_α和其中代表向量v_p和向量的按元素点乘；更新得到的中间变量v_p和均为长度为N的列向量；

C3：更新中间变量和中间变量其中符号“./”代表按元素除；

C4：更新噪声方差估计值其中表示长度为N的全1行向量；

C5：更新中间变量和中间变量

C6：更新中间变量ν_q＝1./(|A|²ν_s)和中间变量更新得到的中间变量v_q和均为长度为L的列向量；

C7：更新中间变量n＝1→N,k＝1→K，其中和分别为向量和v_q的第l个元素；

C8：更新中间变量

C9：定义归一化变量

C10：更新中间变量

C11：更新中间变量

C12：更新非零概率的估计值

C13：更新非零高斯分量均值的估计值

C14：更新权重变量的估计值

C15：更新信道抽头向量每个元素的均值和每个元素的方差l＝1→L，进而构造向量