[发明专利]一种受非周期性DoS攻击的复杂网络同步控制方法

权利要求书

1.一种受非周期性DoS攻击的复杂网络同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、根据结点的状态变量、结点的控制输入、耦合权重、连接矩阵建立复杂网络系统模型和同步误差模型；

建立的复杂网络系统模型如下：

其中，x_i(t)为第i个结点的状态变量，x_i(t)∈R^n′，为x_i(t)的微分，u_i(t)∈R^n′，u_i(t)为第i个结点的控制输入，g:Rⁿ→Rⁿ为一个连续的非线性向量函数，σ＞0为给定的耦合权重参数；C＝[c_ij]_N×N是复杂网络之间的连接矩阵，其中，c_ij＞0，i≠j时，表示结点i和结点j之间存在无向连接，否则c_ij＝0；对角线元素Γ＝diag{t₁,t₂,…,t_N}是复杂网络结点之间的内耦合矩阵且服从其中t_i和是已知的常量，A为常数矩阵一，B为常数矩阵二，N为复杂网络节点的个数，R^n′表示n′维欧几里得空间；

建立的孤立点模型如下：

令同步误差为ε_i(t)＝x_i(t)-s(t),建立同步误差模型如下：

其中，g(x_i(t),s(t))＝g(x_i(t))-g(s(t))；

其中，s(t)为孤立点，t为时间，为s(t)的微分，ε_i(t)为同步误差，为ε_i的微分；

步骤S2、引入事件触发机制；

当满足如下条件时，测量输出被释放到网络当中且被传输到状态估计器：

其中，ρ_i∈(0,1)表示第i个结点的事件触发参数，Ω_i是对称的正定矩阵，h是恒定的采样周期，代表上一个采样时刻，是正数并且初始值为0，k表示第k个采样间隔,k＝1,2,…，为当前采样时刻，uⁱh表示第uⁱh个时间间隔，和分别代表上一次传输的数据和当前采样的数据，T表示转置；

在事件触发机制下，下一个触发时刻被描述为：

其中，min表示所有满足条件的uⁱh中最小的uⁱh，|表示条件，uⁱh需满足|后面的条件；

步骤S3、考虑非周期DoS攻击对网络传输数据造成的影响建立网络攻击模型；

考虑非周期DoS攻击对网络传输数据造成的影响建立网络攻击模型的方法：

考虑网络通道中非周期DoS攻击的影响，攻击信号为：

其中，F(t)为DoS攻击的信号，和是实数序列，且d_n+1d_n+g_n；在时间间隔其中，D_n＝[d_n+g_n,d_n+1)，由于DoS攻击，正常的通信被阻断；在时间间隔其中进行正常通信，没有DoS攻击的干扰；第n+1个DoS攻击周期的开始时间为d_n+g_n，持续的时间为d_n+1-d_n-g_n，为攻击休眠的集合，d_n为攻击活跃的时间段，g_n为攻击休眠的时间段；

设定DoS攻击活动周期持续的时间上界和休眠周期的时间下界为：

其中，表示活动周期持续的时间上界，表示休眠周期的时间下界，d_max表示攻击的最长时间，g_min表示休眠的最短时间；

令n(t)为DoS攻击在时间间隔[0,t)内进行攻击和休眠转化的次数，给定两个参数和η≥0，在内DoS攻击的频率为：

其中，表示自定义参数一，η表示自定义参数二，表示自然数集合；

步骤S4、考虑非周期DoS攻击对网络传输数据造成的影响，调整事件触发机制；

如果引入步骤S3中的DoS攻击，在攻击间隔期间控制信号将被阻塞，这将导致不能直接采用步骤S2中的触发条件，调整为：

其中，n表示第n个DoS攻击干扰时间间隔，表示第i个结点满足触发条件的时间间隔为第个，表示第个时间间隔，kⁱ表示第n个干扰周期内第i个结点的触发次数总和，kⁱ(n)表示第n个干扰周期内第i个结点可以触发的最多次数，ψⁱ(n)表示第i个结点在第n个周期内进行触发的k的取值集合，表示定义，

将第i个结点的触发时间间隔划分为其中：

其中，表示所有的时间间隔的并集，表示划分的第m个时间间隔，表示将划分为若干个时间间隔的最大的m，[)表示区间开闭；

在事件触发和DoS攻击下，第i个结点的实际的传输数据的时间间隔为：

将划分为表示第i个结点的事件第m个传输数据的时间间隔与第n个DoS攻击干扰休眠的时间间隔的交集，其中：

表示没有DoS攻击干扰的可以正常传输数据的时间间隔；

定义两个分段函数：

和

则同步误差表示为：

其中，满足：

其中，表示定义的分段函数，表示定义的分段函数，表示没有DoS攻击干扰时传输的数据，Ω_i表示第i个结点的事件触发参数矩阵，ρ_i表示第i个结点的事件触发参数，Γ表示复杂网络结点之间的内耦合矩阵；

步骤S5、基于DoS攻击和事件触发机制，设计复杂网络第i个结点的同步误差模型，进而得到整个复杂网络系统的同步误差模型；

整个复杂网络系统的同步误差模型如下：

其中，ε(t)＝col_N{ε_i(t)}，G(t)＝col_N{g(x_i(t),s(t))}，

其中，C表示复杂网络结点之间的连接矩阵，表示克罗内克积，ψ(t)表示结点的初始状态，h表示采样时间间隔，col_N{ε_i(t)}表示N个连列而成的列向量，V_k,n表示不考虑DoS攻击时的事件触发时间段，S_n-1表示考虑DoS攻击后实际的传输数据的时间段；

设计复杂网络第i个结点的同步误差模型：

其中，σ表示耦合权重参数，K_i表示第i个结点的反馈增益矩阵；

步骤S6、基于Lyapunov稳定性理论得到确保整个复杂网络系统的指数稳定的充分性条件；

基于Lyapunov稳定性理论得到确保整个复杂网络系统的指数稳定的充分性条件的方法：

设定标量α_j'＞0，μ_j'＞0，j'＝1,2，1＞ρ_i＞0，i＝1,2...N，采样时间间隔h＞0，DoS参数η≥0，反馈增益矩阵当存在正定矩阵P_j'、Q_j'、R_j'、Ω_i'、M_j'和N_j'为适当维度的矩阵，使得下列不等式和条件成立时，系统指数稳定，且衰减率为

P₁≤μ₂P₂,

Q₁≤μ₂Q₂,Q₂≤μ₁Q₁,

R₁≤μ₂R₂,R₂≤μ₁R₁,

其中，

ρ＝diag{ρ₁,...,ρ_N},Ω＝diag{Ω₁,...,Ω_N},

M₁＝[M₁₁ M₁₂ M₁₃ M₁₄ M₁₅],N₁＝[N₁₁ N₁₂ N₁₃ N₁₄ N₁₅],

M₂＝[M₂₁ M₂₂ M₂₃ M₂₄],N₂＝[N₂₁ N₂₂ N₂₃ N₂₄],

Γ₁＝[M₁ 0 N₁-M₁ -N₁ 0],Γ₂＝[M₂ 0 N₂-M₂ -N₂],

其中，M₁₁、M₁₂、M₁₃、M₁₄、M₁₅表示自由权矩阵M₁的分量，N₁₁、N₁₂、N₁₃、N₁₄、N₁₅表示自由权矩阵N₁的分量，M₂₁、M₂₂、M₂₃、M₂₄表示自由权矩阵M₂的分量，N₂₁、N₂₂、N₂₃、N₂₄表示自由权矩阵N₂的分量，I表示单位矩阵；

步骤S7、根据步骤6得到的确保整个复杂网络系统的指数稳定的充分性条件求解线性矩阵不等式，获取事件触发参数和控制器反馈增益；

获取事件触发参数和控制器反馈增益的方法:

设定标量α_j'＞0，μ_j'＞0，κ_j'＞0，e_j'0，s_j'＞0，j'＝1,2，1＞ρ_i＞0，i＝1,2...N，采样时间间隔h＞0，DoS参数η≥0，矩阵Λ，P_j'＞0，X_j'＞0，Y_j'＞0，和为适当维度的矩阵，使得下列线性矩阵不等式成立，则系统状态估计模型为指数稳定且衰减率为

其中：

控制器反馈增益为：