[发明专利]一种考虑涂层影响的点接触力载与变形关系的建立方法

权利要求书

1.一种考虑涂层影响的点接触力载与变形关系的建立方法，其特征在于：所述方法具体步骤为：

步骤一：将接触载荷力载范围0～Q_max均匀划分为n+1个载荷点，第i个载荷点接触载荷Q_i为：

Q_i＝(i-1)Δ_Q (1)

其中：1≤i≤n+1，Q_max为接触载荷力载范围的最大值，Δ_Q＝Q_max/n，为相邻载荷点接触力载增量；

步骤二：采用基于半解析法或有限元法的接触分析模型求解固体润滑摩擦副在各个点接触载荷Q_i下的接触变形δ_i；基于半解析法的接触分析模型计算在接触载荷Q_i下的接触变形δ_i，其具体过程如下：

对于三维点接触问题，选取一个矩形区域Ω＝[-2a_H,2a_H]×[-2b_H,2b_H]作为计算域，并将其划分成N_x×N_y个大小相等的表面矩形单元，并以矩形单元的几何中心作为该单元的节点，Ω为分别以4a_H，4b_H为长和宽的矩形计算域，a_H和b_H分别为不考虑涂层情况下接触副赫兹椭圆点接触椭圆的长半轴和短半轴，N_x为x方向的单元数目，N_y为y方向的单元数目；作用在各表面单元上的接触压力近似为均匀分布的，并以单元的节点处的法向位移作为该单元的法向位移，那么固体润滑涂层体系弹性半空间与椭球体弹性点接触模型写为：

式中：p(m,n)-作用在(m,n)表面单元上的接触压力，g(m,n)-接触外载荷Q_i作用后(m,n)表面单元节点处的法向间距，Ω_c为两接触体接触表面发生真实接触的区域，Δ_x-表面单元x方向的大小，Δ_y-表面单元y方向的大小，g⁰(m,n)-接触外载荷Q_i作用前(m,n)表面单元节点处的方向间距，u_z(m,n)-两接触表面在(m,n)表面单元节点处的法向位移之和，-接触外载荷作用下两接触体的法向趋近量；

对于弹性接触问题，根据线性叠加原理，接触表面法向位移由接触压力导致的法向位移影响因子矩阵与接触压力矩阵的离散卷积运算获得，因此两接触表面在(m,n)表面单元节点处的法向位移之和u_z(m,n)为：

式中：K_κ(m-r,n-s)为由表面法向压力导致的接触表面法向位移的影响因子，其物理意义为(r,s)单元上的单位均布压力在(m,n)单元节点中心处引起的法向位移；p(r,s)指(r,s)表面单元上的压力；下标符号κ的取值1和2表示K_κ(m-r,n-s)分别为椭球体和涂层体系半空间表面法向压力导致的接触表面法向位移的影响因子；

固体润滑摩擦副的接触变形δ_i为(N_x/2,N_y/2)表面单元的位移之和u_z(N_x/2,N_y/2)，所以接触变形δ_i为：

步骤三：基于非线性模型，应用最小二乘法拟合获得固体润滑三维点接触摩擦副接触载荷与接触变形的非线性关系：Q＝f(δ) (2)。

2.根据权利要求1所述的一种考虑涂层影响的点接触力载与变形关系的建立方法，其特征在于：步骤三中，所述非线性模型为多项式或幂函数。

3.根据权利要求2所述的一种考虑涂层影响的点接触力载与变形关系的建立方法，其特征在于：步骤三中，基于幂函数非线性模型应用最小二乘法拟合获得三维点接触摩擦副的接触载荷与接触变形的幂函数关系式，具体如下：

①确定待拟合数据点：由步骤一、步骤二获得的一系列载荷点接触载荷下的固体润滑接触副的接触变形构建一组数据点：

(δ_i,Q_i),(i＝1,2,…,n+1) (6)

式中，δ_i为接触载荷点Q_i作用下的接触变形，i为划分后接触载荷点的下标；

②对幂函数形式的固体润滑摩擦副的接触变形与接触载荷的非线性关系式：

进行线性化处理如下：

ln Q＝ln c₁+c₂lnδ (8)

式中：Q为接触载荷，δ为接触变形，c₁和c₂为待定参数；

令y＝ln Q，b＝ln c₁，a＝c₂，x＝lnδ，式(7)转化为

y＝ax+b (9-a)

y_i＝ln Q_i (9-b)

x_i＝lnδ_i (9-c)

式中：x_i为接触载荷Q_i取对数，y_i为接触变形δ_i取对数，a和b为待定参数；

③最小二乘拟合：根据最小二乘拟合原理，待定参数a和b的取值应使各数据点的值y_i与拟合关系曲线(9-a)的预测值ax_i+b的偏差平方和最小，即

因此待定参数a和b的取值为

④接触变形关系待定参数为：

c₂＝a (11)

c₁＝e^b (12)。