[发明专利]一种曲面工件的点焊机器人操作空间平滑路径规划方法

权利要求书

1.一种曲面工件的点焊机器人操作空间平滑路径规划方法，其特征在于由点焊机器人运动学模型模块、运动约束条件模块、焊点间最短平滑避障路径规划模块和最优焊点焊接顺序规划模块四个模块组成，首先，通过三维栅格法曲面工件型面及焊点分布进行建模，调用焊点间最短平滑避障路径规划模块生成焊点间最优路径集；其次，根据焊点间最优路径集，调用最优焊点焊接顺序规划模块在考虑路径长度和平滑度的基础上确定焊点焊接顺序，得到完整的最优焊点焊接路径；再其次，根据焊钳坐标系与焊点坐标系的无碰撞运动约束条件以及焊钳坐标系与曲面工件型面安全距离约束条件，通过运动约束条件模块的完整运动约束闭链得到点焊机器人的齐次变换矩阵；最后，根据已得的完整最优焊点焊接路径离散点，通过点焊机器人运动学模型模块的逆运动学求解得到点焊机器人关节角度变化曲线，即规划后的关节空间内路径；

所述的点焊机器人运动学模型模块包括正运动学与逆运动学两部分，根据Pieper准则进行机器人逆运动学计算，逆运动学主要分为两步，首先根据腕部坐标系的位置反解出前三个关节的关节变量，由于多数点焊机器人腕部三轴类似z-y-z欧拉角变换，将腕部等效z-y-z欧拉角旋转矩阵，再根据前三个关节变量反解出后面三个关节变量；

机器人连杆的变换矩阵如下所示：

式中，a_i-1是连杆长度、α_i-1是连杆扭转角、d_i是连杆偏移量，θ_i是关节角度，cθ_i表示cosθ_i，sθ_i表示sinθ_i，cα_i-1表示cosα_i-1，sα_i-1表示sinα_i-1；

由于a_i-1、α_i-1、d_i均是已知量，故关节变换矩阵只与关节变量θ_i有关，因此，以下各式如无特殊说明，c_i表示cosθ_i，s_i表示sinθ_i；

机器人末端坐标系在基坐标中的位姿用齐次变换矩阵描述，机器人运动学正解表达式为：

式中，θ包括(θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆)，表示基坐标系与关节6坐标系的变换矩阵，分别表示两相邻坐标系之间的变换矩阵，表示相邻关节坐标系变换矩阵与关节角度变量θ_i的关系，p为末端参考点相对基坐标系的位置向量[p_x,p_y,p_z]^T，[n o a]为末端参考点相对基坐标系的姿态矩阵

由于大多数点焊机器人的腕部三个关节交于同一点，因此可以根据Pieper准则进行机器人逆运动学计算，该方法主要分为两步，首先根据腕部坐标系的位置反解出前三个关节的关节变量θ_i(i＝1,2,3)，然后再根据腕部姿态坐标及已经求出的前三个关节变量反解出后面三个关节变量θ_i(i＝4,5,6)；

由于腕部坐标系{4}、{5}与{6}共原点，故可根据连杆变换求得该点在基坐标系中的位置；

式中，表示为[p_x,p_y,p_z,1]^T，表示基坐标与关节1坐标系的变换矩阵，表示关节1坐标系和关节2坐标系的变换矩阵，表示关节2坐标系和关节3坐标系的变换矩阵，f₁、f₂和f₃分别表示为f₁＝a₃c3-d₄s3+a₂、f₂＝a₃s3+d₄c3和f₃＝0；

继续利用齐次变换矩阵，并代入已知位置向量[p_x,p_y,p_z,1]^T得

式中，g₁、g₂和g₃分别表示为g₁＝c₂f₁-s₂f₂+a₁，g₂＝f₃和g₃＝-s₂f₁-c₂f₂-f₃；

从几何关系和上述方程可以看出，[p_x,p_y,p_z,1]^T的另一种表达式可以写成

[p_x,p_y,p_z,1]^T在基坐标系中的位置也可以表示为：

式中，k₁、k₂和k₃分别表示为k₁＝f₁，k₂＝-f₂和

代入D-H参数数据，并由式(3)～(6)得：

式中，

代入式(6)与式(7)，通过g₂＝0和已知的坐标[p_x,p_y,p_z,1]^T求得：

其中，

根据上面已经解出来的θ₁、θ₂及θ₃，可以进一步求出目标旋转矩阵从而

式中，表示为后三个关节变量θ_i(i＝4,5,6)的姿态变换矩阵，前三个关节θ_i(i＝1,2,3)的姿态变换矩阵的逆，为机器人末端参考点相对基坐标系的姿态矩阵[n o a]；

点焊机器人腕部三轴类似于z-y-z欧拉角变换，求得：

式中，是当θ₄＝0时，坐标系{4}在坐标系{3}中姿态，R_zyz(θ₄,θ₅,θ₆)是腕部等效z-y-z欧拉角旋转矩阵；

利用z-y-z欧拉角求解方法求得θ₄、θ₅及θ₆；

式中，r_ij(i,j＝1,2,3)表示式(9)的矩阵中的元素，其中，i是旋转矩阵的行数，j是旋转矩阵的列数，θ₅前的负号表示坐标系{4}的y轴与θ₅方向相反。