[发明专利]一种基于磁悬浮控制系统的非线性模型预测控制优化方法

权利要求书

1.一种基于磁悬浮控制系统的非线性模型预测控制优化方法，其特征在于：

所述磁悬浮控制系统，包括：磁悬浮工作台、激光传感器、模数转换器、微处理器、数模转换器、电流功率放大器；所述磁悬浮工作台由定子和动子两部分构成；所述定子由多个轨道线圈构成；所述动子由多组Halbach磁阵列以及背板组成；所述的定子、动子之间无线连接；

所述的激光传感器、模数转换器、微处理器、数模转换器依次串联连接；

所述的激光传感器布置在所述磁悬浮工作台的动子的周边用于测量所述磁悬浮工作台的六自由度运动信息，并传输至所述模数转换器；

所述模数转换器将所述磁悬浮工作台的六自由度运动信息经模数转换得到磁悬浮工作台的六自由度运动数字信号，并传输到所述微处理器；

所述微处理器根据磁悬浮工作台的六自由度运动数字信号通过所述非线性模型预测控制优化方法得到电流控制率，将电流控制率传输到所述数模转换器；

所述数模转换器将所述电流控制率经数模转换得到模拟电流控制率，将模拟电流控制率传输到所述电流功率放大器进行功率放大得到驱动电流；

所述电流功率放大器将驱动电流传输到所述磁悬浮工作台的定子，当所述磁悬浮工作台的定子中的多个轨道线圈通入电流时，所述动子上的Halbach磁阵列周边的磁场在电流的激励下产生磁力以驱动所述磁悬浮工作台进行六自由度运动，构成闭环控制；

步骤1：微处理器构建六自由度运动坐标系；

步骤2：微处理器建立悬浮状态下六自由度的磁力模型；

步骤3：将建模未考虑的不确定性以及外部扰动等效为集总在独立线圈上的扰动，结合步骤2所述的磁力模型建立磁悬浮工作台的非线性运动模型，并以此设计非线性扰动观测器估计系统的集总扰动；

步骤4：根据模型预测控制原理，以结合扰动估计值的离散非线性运动模型为预测模型，磁悬浮工作台的运动范围以及电流功放的最大输出为约束条件，预测步长内跟踪误差、电流负荷的总代价为目标函数，建立磁悬浮工作台非线性多步滚动优化控制问题；

步骤5：将步骤4所述的磁悬浮工作台非线性多步滚动优化控制问题模型转换为非线性欧拉朗格朗日方程组，并使用可快速在线执行的并行化牛顿法求解出优化控制策略，实现系统的闭环控制；

步骤1所述六自由度运动坐标系为：

由所述定子的上表面中心为定坐标系{s}的原点^so，由动子下表面中心为动坐标系{t}的原点^to，工作台的相对位移量P_x、P_y、P_z以原点^to在定坐标系下的矢量差表征，相对旋转量α、β、γ则以动坐标轴相对于定坐标轴的旋转量表征；

步骤2所述的悬浮状态下六自由度的磁力模型为：

结合步骤1所述磁悬浮工作台机械结构以及坐标系定义，根据基于谐波分析的磁场计算方法和洛伦茨积分法则，作用在磁悬浮工作台上的力和力矩为：

其中，

其中，B_r是永磁体的剩余磁化强度，N_coil是轨道线圈匝数，w_c和h_c分别是轨道线圈的轨道宽度和高度，l_m和h_m分别是单个永磁体的长度和高度，K是由系统结构决定的推力系数，λ＝2π/l_m是空间谐波数，L是单个Halbach磁阵列中心到整体磁阵列中心的距离，u＝[i₁,i₂,i₃,i₄,i₅,i₆,i₇,i₈]^T是8个独立线圈驱动下系统的控制输入；

步骤3所述的考虑集总电流扰动的磁悬浮工作台非线性运动模型：

假设系统未建模的动力学、磁铁的不准确磁化、线圈的不均匀缠绕以及电流功放的电磁扰动所带来的影响以等效在8个线圈上的集总形式给出；

由于无机械连接的完全悬浮特性，将磁力模型进一步拓展为非线性运动模型的形式：

其中，是系统六自由度的位置和速度构成状态变量，即所述磁悬浮工作台的六自由度运动信息，通过所述激光传感器测量得到；

M＝diag(m,m,m,I_α,I_β,I_γ)是由动子质量、3个旋转轴上的转动惯量构成的对角阵，是重力加速度矢量；

步骤3所述的非线性扰动观测器为：

针对非线性运动模型，设计如下形式的扰动观测器：

其中，是对系统扰动的估计值，是扰动观测器的内部状态矢量，h^-r＝h^T·(h·h^T)^-1和分别是h和的右逆，为了保障扰动估计偏差的快速收敛，观测器的增益应选取为正定且对称的矩阵；

步骤4所述的以结合扰动估计值的离散非线性运动模型为预测模型：

结合步骤3所述的非线性运动模型以及扰动的估计值用以估计系统未来时刻的状态：

在系统采样时间T_s以及采样时刻t_k＝kT_s，k＝{0,1,2,...}下，向估计系统未来时刻的状态进行离散化，得到系统在N个预测步长下的预测模型为：

其中，为逆时间函数；

步骤4所述的以磁悬浮工作台的运动范围以及电流功放的最大输出为约束条件：

考虑执行器的运动范围以及电流功放的最大输出受如下约束：

将上述约束转换为混合不等式约束：

步骤4所述的以预测步长内跟踪误差、电流负荷的总代价为目标函数：

以x_ref为参考轨迹，考虑正定的跟踪误差权重和电流负荷权重定义N个预测步长下的目标函数为：

步骤4所述的磁悬浮工作台非线性多步滚动优化控制问题：

根据模型预测控制原理，考虑系统在N个预测步长下的预测模型、混合不等式约束、目标函数，所需求解的磁悬浮工作台非线性多步滚动优化控制问题模型为：

其中，和分别是N个预测步长下的状态序列和控制序列；

步骤5所述的非线性欧拉朗格朗日方程组为：

将步骤4所述的混合不等式约束转换为对数障碍函数：

紧接着定义拉格朗日乘子序列和待优化问题的Hamiltonian函数：

根据KKT条件，最优的状态序列控制序列以及拉格朗日乘子序列应满足如下非线性欧拉朗格朗日方程组：

其中，初始最优状态和末尾最优拉格朗日乘子为方程组的边界条件；和分别是H关于和的梯度；

考虑集成优化变量校正矩阵并用指代非线性欧拉朗格朗日方程组等式的左边，步骤5所述的可快速在线执行的并行化牛顿法；

步骤5中所述可快速在线执行的并行化牛顿法主要包含以下步骤：

步骤5.1，根据边界条件对待优化变量进行预处理；

步骤5.2，引入的近似估计值结合校正矩阵Θ，以梯度下降法对集成优化变量进行粗更新；

步骤5.3，由于引入了的近似估计，基于近似偏差以后向的方式对集成优化变量进行校正；

步骤5.4，由于引入了的近似估计，基于近似偏差以前向的方式对集成优化变量进行校正；

步骤5.5，计算当前迭代下的KKT残差ε_j，如果小于预先设定的终止残差ε，退出while循环并输出z^j+1以及Θ^j，否则返回循环起点；

在每个采样时刻利用可快速在线执行的并行化牛顿法求解磁悬浮工作台非线性多步滚动优化控制问题，并将输出的集成优化变量z^j+1中的施加到线圈上以驱动工作台进行运动，在下一个采样时刻通过所述激光传感器测量的所述磁悬浮工作台的六自由度运动信息更新状态变量x(t_k+1)，求解扰动的估计值并使z¹＝z^j+1，Θ⁰＝Θ^j，重复计算优化控制率构成闭环系统。