[发明专利]一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种基于数值逆吊法的树状结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括如下流程：

步骤1：首先根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每一级包含的节点个数m_i，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标M_i。每一级分枝都有一个优化目标，该优化目标决定了最终树状结构构件的数量；

步骤2：建立双单元数值模型，根据初始参数，组成具有双单元数值模型的树状结构，树干是竖直方向的，树状结构的每个分支为一个双单元数值模型，双单元数值模型包括梁单元与杆单元，设置梁单元的截面面积a与杆单元的截面积A，设置梁单元的轴惯性矩I，利用只受拉单元建立饱和态树状结构的数值模型，根据设计指定树状结构的节点分级总数N，每一级包含的节点个数m_i，以及优化完成后每一级分枝剩余的有效分枝数量，称之为优化目标M_i；

步骤3：设置正整数JJ初始值为1；

步骤4：向具有只受拉双单元数值模型树状结构施加反向载荷，即竖直向上的点载荷；

步骤5：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分析，求解每个分枝内力，其中，第i分枝的轴向内力为F_i；提取所有节点水平位移，其中，第j节点的水平位移为d_xj和d_yj；

步骤6：根据提取节点水平位移，改变节点位置，其中，第j个节点位置改变为：x_j＝x_j+d_xj,y_j＝y_j+d_yj，x_j为第j个节点水平x轴位置，y_j为第j个节点水平y轴位置；

步骤7：从第一级分枝开始逐级计算每一级分枝的构件效能E_z；

其中，α为待定系数，目的是消除受压单元的干扰；λ为构件长度指数，用以反映构件长度在构件效能的作用；

步骤8：对于被选取的拟“杀死”单元要对其可杀性进行判断。该单元的上级节点与下级节点之间连接的单元数量不应小于1，否则不能将该单元“杀死”，只能“杀死”效能排序中符合条件的上一个单元；

步骤9：选出目前构型中效能最低的构件并“杀死”，按照此方法逐步去除树状结构中的多余构件；

步骤10：判断若JJ为5的倍数，计算所有被杀死的单元的效能，每一级激活一个效能最大的构件，激活行为每计算5次执行一次；

步骤11：将每一级分枝的数量与优化目标对比，若所有分级均满足优化目标，进入长度优化算法，若不满足，JJ＝JJ+1，返回步骤4；

步骤12：对施加反向载荷的具有只受拉双单元数值模型树状结构进行非线性静力分析，求解每个分枝内力，提取所有分枝的几何长度，第i个分枝的几何长度为l_i，根据各个分枝的轴向轴力按下列步骤计算所有分枝的温度载荷ΔT，包括步骤12.1～步骤12.5：

步骤12.1：根据压杆稳定及欧拉承载力公式得到优化后每个分枝的稳定极限承载能力F_cri：

其中，E_i是指第i个分枝所用材料的弹性模量，I_i为第i个分枝的梁单元的轴惯性矩，l_i为第i个分枝的几何长度，μ_i是指第i个分枝的计算长度系数；

步骤12.2：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值R：

其中，R_i为第i个分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值，F_i为第i分枝的轴向内力；

步骤12.3：计算分枝在给定载荷作用下的实际内力与稳定承载力的比值的平均值R_ave：

其中，n为所有分枝的数量；

步骤12.4：计算R_i与R_ave的差值ΔR_i，当ΔR_i为负数时，即R_ave小于R_i，则分枝的内力大，则施加负温度载荷，以减小分枝几何长度，否则施加正温度载荷，以增加分枝几何长度：

ΔR_i＝R_ave-R_i (5)

步骤12.5：计算分枝的温度载荷ΔT：

其中，A_i为第i个分枝杆单元的截面积，α_i为第i个分枝的线膨胀系数；

步骤13：判断若m为偶数，以步骤5中计算的温度载荷数值，对具有双单元数值模型树状结构施加温度载荷；

步骤14：在有限元软件中通过施加位移约束的方式，约束树状结构顶部节点竖向及水平自由度，同时约束树干底部节点的所有自由度；

步骤15：进行非线性静力分析，提取所有节点竖向位移，其中第j个节点竖向位移为：d_zj；

步骤16：根据提取点竖向位移，改变节点位置，其中第j个节点位置改变为：z_j＝z_j+d_zj，z_j为第j个节点竖直z轴位置；

步骤17：执行步骤7～步骤10；

步骤18：判断最大节点位移是否小于阈值，即Max(d_xj,d_yj,d_zj)error，其中，error为阈值，如果是，则结束找形过程，否则，m＝m+1，返回步骤4重新进行找形。