[发明专利]一种基于偏微分方程求解的高斯光束整形透镜设计方法

权利要求书

1.一种基于偏微分方程求解的高斯光束整形透镜设计方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1，根据设计要求确认结构的基本参数，包括第一片透镜中心点的起始位置；第一片透镜与第二片透镜的距离；目标面照度值；

步骤2，对平行入射的高斯光束进行能量积分，并与目标面建立能量映射关系；

步骤3，根据斯涅尔定律，建立光线-透镜曲面-目标面之间的偏微分方程；

步骤4，使用Matlab编程，利用数值分析中的Runge-Kutta方法求解得到偏微分方程解，得到第一片整形透镜的自由曲面离散点；

步骤5，由第一片透镜出射的光线计算第二片透镜的自由曲面离散点，该透镜用于整形后光线的准直出射；

步骤6，将Matlab计算得到的第一、二片透镜自由曲面离散点导入机械软件Solidworks中，建立3D模型；

步骤7，将建立的3D模型导入光学软件Zemax中，验证整形系统的效果。

2.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的高斯光束整形透镜设计方法，其特征在于：步骤2中，通过Newton-Cotes公式对高斯函数划分，步骤如下：

步骤2-1，入射光设定为束腰为ω₀的高斯函数分布；

步骤2-2，在设置n个节点；

步骤2-3，利用Cotes系数为4时的Newton-Cotes公式对n-1至n节点内的高斯函数进行数值积分。

3.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的高斯光束整形透镜设计方法，其特征在于：步骤3中，构建偏微分方程的详细步骤如下：

步骤3-1，设定透镜的折射率值n₁，设透镜曲线表达式为y(x)，其中y为光线入射方向；

步骤3-2，建立能量映射关系F(x)＝G(r)，其中F(x)为透镜半径为x内的能量，G(r)为m目标面半径为r内的能量；

步骤3-3，根据能量映射关系与Snell方程导出关于透镜离散点坐标的偏微分方程。其表达式为：

4.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的高斯光束整形透镜设计方法，其特征在于：步骤4中，利用Runge-Kutta方法求解偏微分方程，其公式为：

k₁＝f(x_n，y_n)

5.根据权利要求1所述的一种基于偏微分方程求解的高斯光束整形透镜设计方法，其特征在于：步骤6中，根据计算得到的数据建立3D模型，其具体步骤为：

步骤6-1，将透镜曲线的x，y，z坐标储存至一个三列的矩阵中；

步骤6-2，使用Matlab中的save命令导出矩阵为txt文档；

步骤6-3，在Solidworks中，使用“特征-曲线-经过xyz点的曲线”操作将txt文档导入，生成曲线。