[发明专利]一种基于边缘检测低秩全变分模型的高光谱去噪方法

权利要求书

1.一种基于边缘检测低秩全变分模型的高光谱去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化边缘检测低秩全变分模型；

利用奇异值收缩方法对所述边缘检测低秩全变分模型中划分出的第一子问题进行求解；

基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解；

利用软阈值收缩算子对得到的所有的子问题的结果进行迭代；

将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值；

构建输入信号模型，并基于所述输入信号模型构建并优化边缘检测低秩全变分模型，包括：

构建输入信号模型Y＝X+S+N，其中，Y表示输入的噪声信号；X表示干净的原图；S表示稀疏噪声；N表示高斯噪声；

根据输入信号模型，建立边缘检测低秩全变分模型：

其中，min表示使式子达到最小值时的X,S的取值；||·||_*为核范数，指矩阵奇异值之和，用来凸近似秩约束，用来刻画高光谱图像的低秩特性；||X||_EDTV表示高光谱图像的分段平滑性；||S||₁表示稀疏噪声；s.t.为subjectto，后面表示约束条件；||·||_F为Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方；约束项中表示高斯噪声的F范数的平方；ε用来约束优化项；rank(·)表示矩阵的秩；r为设定的矩阵秩大小，用来约束优化项，使其满足低秩性质；τ和λ均为正则项参数；

根据建立的边缘检测低秩全变分模型，对模型进行优化求解：

采用增广拉格朗日函数法对上述问题进行解决；先对上述问题进行等效改写，如下：

L与等效改写前的X的等价；

采用ALM方法，优化的增广拉格朗日函数如下：

s.t.rank(L)≤r

其中，minl(L,X,S,Λ₁,Λ₂)表示求关于L,X,S,Λ₁,Λ₂的函数的最小值函数；Λ₁,Λ₂为优化系数矩阵；·,·表示内积；μ为罚因子，初始值设置为1e-2；

将上述问题划分为多个子问题，使用迭代的方式对其一一求解：

Λ₁^(k+1)＝Λ₁^(k)+μ(Y-L^(k+1)-S^(k+1))

Λ₂^(k+1)＝Λ₂^(k)+μ(X^(k+1)-L^(k+1))

其中表示式子*达到最小值时·的取值；k表示第k次迭代；*^(k+1)表示第k+1次迭代后*式的结果；*^(k)表示第k次迭代后*式的结果；

从而将问题化为解决L、X、S三个主要的第一至第三子问题；

基于高光谱图像波段数对得到的第二子问题进行划分，并使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对所有的所述第二子问题进行求解，包括：

对关于X的第二子问题求解：

将该问题根据高光谱图像波段数p分解成p个波段子问题，即

其中j为1到p的整数；X_j^(k+1)表示第k+1次迭代后第j个波段X的值；

在赋值后，对满足像素点为非边缘像素点且该像素点的四邻域为非边缘像素点条件的所有像素点进行四邻域差分绝对值进行迭代计算，直至满足设定的迭代条件，得到对应的第二子问题的解；

使用迭代的基于梯度的快速边缘检测四邻域全变分算法对上述问题求解；

对于上述每个波段的子问题，可以改写为等效问题，如下：

上述问题的解为其中，P_C为正交投影算子，L(p,q)为矩阵对算子，其中

L(p,q)_i,j＝p_i,j+q_i,j-p_i-1,j-q_i,j-1，i＝1,...,m,j＝1,...,n

p_i,j＝x_i,j-x_i+1,j，i＝1,...,m-1,j＝1,...,n

q_i,j＝x_i,j-x_i,j+1，i＝1,...,m,j＝1,...,n-1

其中x_*,·为横坐标为*纵坐标为·的像素点的值；

X在迭代过程中，不断被赋值，不断接近最优解，在每次迭代过程中，对X采用Sobel边缘算子进行边缘检测，若检测到该像素点为边缘时，值为1，否则为0；将其0，1值翻转后得到检测值δ_i,j；

再利用每个像素点四邻域差分绝对值相加来刻画高光谱图像的平滑度，当检测到边缘时，该像素点不参与平滑度的刻画，或者像素点的周围的某点为边缘时，该方向的邻域不参于平滑度的刻画，从而得到

其中，

当迭代后满足此次的值与上一次迭代该式子的值相减的绝对值除以此次的值小于预设的迭代条件1e-4时，则停止迭代，从而求解得计算值X；

将各波段得到的计算值X_j叠加还原得到完整的X。

2.如权利要求1所述的基于边缘检测低秩全变分模型的高光谱去噪方法，其特征在于，将当前迭代结果与设定的迭代终止条件进行比较，直至满足所述迭代终止条件，并计算出对应的峰值信噪比和结构相似性值，包括：

若当前计算结果不满足设定的迭代终止条件，则重新对第一子问题、第二子问题、第三子问题及所有其他子问题进行求解，直至满足所述设定的迭代终止条件，其中，所述其他子问题为除所述第一子问题、所述第二子问题和所述第三子问题外的问题；

在满足所述设定的迭代终止条件后，将得到的高光谱去噪图像与原始图像进行比较，得到对应的峰值信噪比和结构相似性值。