[发明专利]一种基于自适应学习率粒子群算法的铁路票额预分方法

权利要求书

1.一种基于自适应学习率粒子群算法的铁路票额预分方法,其特征在于，包括：基于以下目标函数、约束条件以及适应值函数：

目标函数：为公式(10)客票期望销售量，p_i1j1为区段(i1,j1)票价；

约束条件为线路的最大客运能力，该约束表示线路分配的票额之和不能超过该线路的铁路最大客运能力；

适应值函数使用惩罚函数法将目标函数与约束结合，适应值函数设置如下所示，t为当前的迭代代数；

方法包括：

步骤1、设置最大迭代次数T,粒子数N,粒子维度D；在定义的搜索空间内随机生成N个粒子和粒子速度每个粒子代表一种票额分配方案,为第i个方案分配到第D个区段的票额；N个粒子的随机初始解代表N种不同的随机初始票额分配方案，以此为起点进行迭代寻优；

步骤2、计算所有粒子的适应函数值,更新单个粒子的历史最优位置向量即从迭代开始至今该粒子标号下适应函数值最大的粒子位置，表示粒子pbest_i在第d维度的值；更新种群发现的全局最优位置向量即所有粒子中适应函数值最大的粒子位置，表示粒子gbest_i在第d维度的值；

步骤3、按照公式(3)计算每个粒子在各个维度的梯度g_ij，按照公式(4)(5)计算粒子梯度惯性值m_ij和梯度平方和指数加权平均v_ij；通过公式(6)(7)计算其偏置校正结果按照公式(8)计算粒子各个维度的自适应惯性权重w_ij；

步骤4:以步骤3计算的惯性权重通过公式(1)(2)更新每个粒子的下一速度和位置；

步骤3中，使用的改进粒子群算法Adam-PSO，是对粒子群算法中的惯性权重系数w使用自适应学习率方法Adam进行自适应的设置；将算法迭代过程中单个粒子不同维度上位置和最优解的距离作为梯度信息,引入动量和指数加权平均实现自适应设置策略；根据不同粒子不同维度上的信息设置合适的惯性权重,引入了动量概念,让自适应更新策略更加稳定；惯性权重系数w的自适应设置如公式(3)～(8)所示；

粒子i在维度j的梯度g_ij认为是粒子当前维度全局最优到x_ij的距离

首先定义引入动量概念的梯度值定义为m_ij,引入动量更新梯度惯性值,采用指数加权平均,较近的惯性值将具备更多的影响,较远的惯性值影响较小；其更新过程如公式(4)所示；β₁为指数加权平均系数；

m_ij＝β₁m_i,j-1+(1-β₁)g_ij (4)

其次定义其梯度平方和的指数加权平均v_ij,其计算粒子当前位置到最优位置的距离平方,以反映粒子当前运动趋势的大小；通过指数加权平均计算,减弱较远趋势的影响,提高前几代趋势的影响,使得计算结果更为平滑；其更新过程如公式(5)所示,β₂为指数加权平均系数；

梯度惯性值m_ij和梯度平方和指数加权平均v_ij分别认为是对梯度和梯度平方的平均值的近似；为了更加精确的表示其对期望的无偏估计,引入偏置校正,分别计算其的校正值和

最后,按照公式(8)更新粒子i维度j上的惯性权重w_ij,其中α和β是调节系数；

票额分配是在客流预测的基础上进行的，假设客流服从正态分布,在概率密度的基础上,利用积分将客流密度转化为客票期望销售量；区间(i1,j1)的客流需求密度为：

x为从起售时刻开始经过的时间,f_i1j1(x)为区段(i1,j1)的客流需求密度函数,u_i1j1为区段(i1,j1)的客流需求平均值,σ_i1j1为区段(i1,j1)的客流需求标准差；根据客流需求密度函数,可求得列车在该区段上的客票期望销售量为

a_i1j1为截止时刻区段(i1,j1)的已分配票额,初始值设为客流初始需求；

步骤4中，更新每个粒子的下一速度和位置基于以下公式：

其中w是惯性权重系数,惯性权重决定了粒子历史飞行速度对当前飞行速度的影响程度；c₁是粒子在其历史搜索中找到的最优值的权重系数,设为2；c₂是粒子在群体搜索中找到最优值的权重系数,c₁和c₂称为加速度常数；r₁和r₂是(0,1)范围内的两个随机分布值；

步骤5、位置更新完成后,计算所有粒子的适应值,与粒子的历史最优位置pbest_i计算的适应值进行比较；如当前粒子计算的适应值优于历史最优位置pbest_i计算的适应值,将历史最优位置pbest_i设为当前粒子位置；

步骤6、将粒子群中所有粒子的适应值与整个种群搜索的全局最优位置gbest_i计算的适应值进行比较；比较粒子的适应值和全局最优位置gbest_i计算的适应值,如优于则将全局最优位置gbest_i设为当前粒子位置；

步骤7、检查迭代次数是否达到设置最大迭代次数；如未达到,则返回步骤3继续更新粒子的位置和速度；如已达到,则算法流程结束,返回全局最优位置gbest_i粒子的位置和计算出的目标函数，位置表示最优的分配方案，目标函数值表示最大收益。