[发明专利]一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法

说明书

本发明公开了一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法，首先，提出了确定性小世界超网络迭代生成算法，生成确定性小世界超网络的模型，使抽象的网络构造变得具体而直观；其次，通过理论解析，研究这类确定性小世界超网络的主要统计性质及邻接矩阵和Laplacian矩阵的谱分布，得到谱动力学行为，根据得到的谱动力学行为分析超网络的社团结构划分和同步能力问题。

技术领域

本发明属于控制器技术领域，具体涉及一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法。

背景技术

研究分析复杂网络的一个重要目的就是要深入揭示和科学理解建立在复杂网络基础上的动力学过程及行为或结构与功能之间的关系，并进而改善网络上的动力学行为和性能。超网络的谱性质与其动力学有密切的关系，研究谱性质如何影响网络上的动力学行为对准确理解超网络有重要的意义。

但随着社会的进步，科技的发展，很多现实系统的规模日益扩大，系统中的元素种类繁多，且元素间的关系更加复杂。一般的复杂网络已不能完全刻画这些现实系统的特征，基于此，研究者提出了超越一般网络的网络，即超网络。而超图是超网络表示的有力工具，利用超图能够更好地描述超网络。

为了深入探究真实超网络的结构和功能，科学理解和应用网络上各种动力学行为，研究者对真实网络进行了数值仿真，建立了多种类超网络模型，并在超网络模型的构建和统计特性的研究上获得了一些重要的结果，使人们对超网络演化的动力学行为有了更进一步的认识。在这些网络模型的研究中，随机演化模型虽能反映现实系统的某些特性，但在实际应用中也存在很多困难，人们很难通过理论推导获得演化模型的各种重要特征量的精确解。

因此，研究者提出了确定性网络模型，在确定性网络模型的研究中，人们可以借助数学中的迭代和递归等方法来构造确定性网络，通过分析确定性网络的拓扑结构可以获得网络特征量的精确解或解析解。因此，以确定性方式构造符合真实系统特性的网络模型不仅具有重要的理论意义，而且具有实际应用价值。通过分析谱动力学行为，能够研究确定性超网络的社团结构划分，同步能力，以及疾病、信息、谣言和产品的传播扩散等问题。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提供一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：给出被控对象初始小世界超网络模型；

步骤2：利用确定性小世界超网络迭代生成算法生成确定性小世界超网络模型；

步骤3：利用节点标号法，分析所述确定性小世界超网络模型的谱动力学行为；

步骤4：根据得到的谱动力学行为，分析基于超网络的社团结构划分和同步能力。

本方法与现有技术相比，具有以下有益效果：

第一，本发明采用给“新”节点和“旧”节点标记不同的编号，使得超网络的演化过程更加直观和具体，通过节点迭代的方法，能够获得确定性小世界超网络模型；

第二，利用节点迭代方法生成的演化模型具有确定性和自相似性，可以理论解析得到该类网络的统计特性，例如度分布、超度分布平均最短路径和网络的直径；

第三，利用节点迭代方法生成的超网络演化模型具有确定性和自相似性，可以精确求解邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征值的递归表达式，分析特征值随时间的演化规律，进一步来研究社团结构划分和同步能力问题；