[发明专利]基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法

权利要求书

1.基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立一个连续时间奇异不连续跳变系统，系统中存在奇异矩阵E_η(t)，所述系统如下所示：

所述矩阵A_η(t)，B_η(t)和J_k都为已知的常数矩阵；所述η(t)是系统的模态，也表示一个随机切换信号，满足半马尔可夫更新过程，在有限集合内取值；所述η(t)也是一个分段常函数，可表示为

所述t_k表示第k次系统跳变的时刻，τ_k表示第k次到第k+1次跳变时系统的运行时间，即驻留时间，t_k是一个固定模态依赖的时间常数，表示为：

即对于相同模态的系统，驻留时间是相同的；

所述u(t)为系统的输入向量，x(t)是系统的状态；基于比例微分状态反馈的控制器的具体形式如下：

所述和为控制增益；

S2、将奇异矩阵E_η(t)转换成非奇异矩阵满足如下关系：

所述代表控制器的控制增益，表示一个可逆矩阵；

S3、建立基于比例微分的状态反馈控制器，将奇异矩阵E_η(t)转换为可逆矩阵将奇异系统转变为正常系统，具体形式如下：

其中满足如下形式：

所述为转换后正常系统的系统矩阵；

S4、当时间t∈[t_k,t_k+1)，η(t)＝i时，在连续时间段内，为保证系统稳定，无穷小算子LV(x(t),i,t)需要满足如下的关系：

LV(x(t),i,t)＜-α_iV(x(t),i,t)       (7)

其中α_i＞1，为了进一步便于计算求解，使用等价变换的思路，将上述式子(7)转换为下列等价变换矩阵：

其中X_i0为一正定对称矩阵；由等价关系可知，等价变换矩阵(8)满足，则关系式(7)成立；

S5、由于系统(5)本身存在如下状态不连续跳变情况：

针对不连续跳变情况，通过如下的关系式保证系统的稳定：

为了便于计算求解，根据引理，可以得到LMI:

所述式子(11)成立，则意味着在不连续跳变处，系统仍能保持稳定；

S6、基于几乎处处指数稳定性的定义下，给出[0,t)时间段上V(x(t),i,t)的函数关系：

所述β_i≥1，N_i(t,0)是模态i在区间[0,t)上的激活次数，所述E[τ_i]表示第i个模态下驻留时间的期望；当式子(12)成立时，系统满足几乎处处指数稳定性的定义，系统保持稳定；

S7、通过处理手段设计比例微分状态反馈控制器保证系统的稳定性，根据引理，可得到LMI:

所述Ψ_i1，Ψ_i2和Ψ_i3的具体形式如下：

通过式子(13)可以求解正定对称矩阵X_i和控制器增益和

2.根据权利要求1所述的基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，其特征在于，所述步骤S4中的式子(7)通过引理，可以进一步得到等价转换：

式子(15)成立，式子(7)就可以成立。

3.根据权利要求2所述的基于PD反馈的奇异半马不连续跳变系统控制器设计方法，其特征在于，所述式子(15)可进一步进行等价变换，具体形式如下：

式子(16)成立，进而保证式子(15)成立。